九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.2 公式法教课内容课件ppt

这是一份九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.2 公式法教课内容课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了此时b2－4ac＝0等内容，欢迎下载使用。
2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程（重点、难点）．
1．了解一元二次方程求根公式的推导过程．
请用配方法解下列方程：
方程（1）用配方法比较简单，方程（2）用配方法比较复杂，对于方程（2）有没有更好的方法呢？
解：（1）x2－4x＋3＝0，x2－4x＝－3，x2－4x＋22＝－3＋22，(x－2)2＝1，x－2＝±1，x1＝3，x2＝1．
用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
当b2－4ac≥0时，
求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的结果．解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法．
解：（1）这里a＝1，b＝－4，c＝－7．
∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
∴方程有两个相等的实数根，
此时a＝5，b＝－4，c＝－1．
∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36＞0，
解：（3）方程化为5x2－4x－1＝0．
∴方程有两个不相等的实数根，
此时a＝1，b＝－8，c＝17．
∴Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4＜0，
解：（4）方程化为x2－8x＋17＝0．
用公式法解一元二次方程的步骤
1．把方程化为一般形式，一般应使a＞0；
2．指出一般式中的a，b，c的值；
3．计算代数式b2－4ac的值，判断其是否非负；
4．当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式求解．
方程有两个相等的实数根
例3 用公式法解方程，并求根的近似值（精确到0.01）：(x＋1)(3x－1)＝1．
解：将方程化为一般形式，得3x2＋2x－2＝0．
这里a＝3，b＝2，c＝－2．
∵b2－4ac＝22－4×3×(－2)＝28＞0，
方法总结用公式法解一元二次方程，首先将方程化成一般形式，确定各项的系数(注意符号)，当b2－4ac≥0时，将各系数代入求根公式求解．注意只有在b2－4ac≥0的情况下才能使用公式法进行求解．
1．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是关于x的方程x2－6x＋8＝0的一个解，则这个三角形的周长为_______．
2．用公式法解方程：(x－2)(1－3x)＝6．
解：化为一般式，得3x2－7x＋8＝0，这里a＝3，b＝－7，c＝8．∵b2－4ac＝(－7)2－4×3×8＝49－96＝－47＜0，∴原方程没有实数根．
3．用公式法解下列一元二次方程．
（1）x2－3x－2＝0；
（2）－x2－2x＝2x＋1．
4．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的一个根为0，求m的值．
5．无论p取何值，方程(x－3)(x－2)－p2＝0总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由．
解：方程化简为x2－5x＋6－p2＝0，∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝4p2＋1≥1，∴Δ＞0，∴无论p取何值，方程(x－3)(x－2)－p2＝0总有两个不等的实数根．