初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.2 公式法授课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.2 公式法授课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了探究新知，方程无实数根，公式法的概念，用公式法解方程，选一选，链接中考，基础巩固题，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
移项，得 .
配方 .
由此可得 ,
利用配方法解一元二次方程
一移：移项，将常数项移到右边，含未知数的项移到左边.二化：二次项系数化为1，如x2＋px =－q.三配：方程两边都加上一次项系数一半的平方.四开：根据平方根的意义，方程两边开平方.五解：解一元一次方程，写出原方程的解.
用配方法解一元二次方程的步骤
x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2
( x + )2 =－q＋ ( )2
【思考】如何用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)呢？
3.会熟练应用公式法解一元二次方程.
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.
2.灵活应用∆ =b²－4ac 的值识别一元二次方程根的情况.
ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
一元二次方程的一般形式是什么？
【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？
二次项系数化1，得 .
移项，得 .
配方，得 ,
即 .
（1）当 时，
式子b2-4ac的值有以下三种情况：
方程有两个不相等的实数根
（2）当 时，
方程有两个相等的实数根
（3）当 时，
归纳：可以发现，式子 b2−4ac 可以判别一元二次方程的根的情况，因此把它叫作一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式，通常用希腊字母 “Δ” 表示，即 Δ=b2−4ac.
解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0），当Δ ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的实数根可以写为的形式，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
解一个具体的一元二次方程时，把各系数代人求根公式，可以直接得出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.
例1 用公式法解方程：
（1）x2-4x-7=0；
则方程有两个相等的实数根：
（2）2x2-2 x+1=0；
【思考】这里的a，b，c的值分别是什么？
解：原方程可化为 .
则方程有两个不相等的实数根
（3）5x2-3x=x+1;
解：原方程可化为 .
（4）x2+17=8x.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
解：a=3, b=-6, c=-2, ∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60.
例2 不解方程，判断下列方程根的情况：
解：a＝﹣1，b＝ ，c＝﹣6, △= b2-4ac =24－4×（﹣1）×（-6）=0. 该方程有两个相等的实数根.
解： 移项，得 x2+4x-2=0, a＝1，b＝4 ，c＝﹣2, △= b2-4ac =16-4×1×（-2）=24＞0.该方程有两个不相等的实数根.
（2）x2+4x=2;
（3）4x2+1=-3x;
解：移项，得4x2+3x+1=0，a＝4，b＝3 ，c＝1,∵ △= b2-4ac =9-4×4×1=-7＜0.∴该方程没有实数根.
解：a＝1，b＝-2m ，c＝4（m-1）,∵ △= b2-4ac =（-2m）²-4×1×4（m-1） =4m2-16（m-1） =4m2-16m+16 =（2m-4）2≥0.∴该方程有两个实数根.
（4）x²-2mx+4（m-1）=0.
（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根：
（1）当b2-4ac＞0 时，方程有两个不等的实数根：
（3）当b2-4ac-1 B. k>-1 且k≠ 0C. k