人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法作业ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法作业ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了CONTENTS，∴aa－4＝0，或1或－1，或31等内容，欢迎下载使用。
知识点一　用因式分解法解一元二次方程1. 用因式分解法解一元二次方程(x＋3)(x－1)＝0，将它转化为两个一元一次方程是(　C　)
2. 小明在解方程x2＝x时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是(　D　)
3. (2026·天津滨海新区月考)方程(x＋4)(x＋1)＝x＋4的根是(　D　)
4. 用因式分解法解下列方程：
(2)(a－2)2－4＝0；
解：原方程可变形为(a－2)2－22＝0，∴(a－2＋2)(a－2－2)＝0.∴a(a－4)＝0.
解得a1＝0，a2＝4.
(3)(2026·邯郸月考)2x(x－3)－5(3－x)＝0.
解：原方程可变形为2x(x－3)＋5(x－3)＝0，分解因式得(2x＋5)(x－3)＝0.
解：原方程可变形为(a－2)2－22＝0，
∴(a－2＋2)(a－2－2)＝0.
解：原方程可变形为2x(x－3)＋5(x－3)＝0，
分解因式得(2x＋5)(x－3)＝0.
知识点二　选择适当的方法解一元二次方程5. 解一元二次方程(x－1)2＝2(x－1)最适宜的方法是(　C　)
解：原方程变形为(x＋5)2＝20，
解：原方程变形为3m2＋5m－4＝0，
∵b2－4ac＝52－4×3×(－4)＝73，
6. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法.请选择适当的方法解下列方程：(3)x(2x－5)＝4x－10.
解：方程可变形为x(2x－5)－2(2x－5)＝0，
即(2x－5)(x－2)＝0.
∴2x－5＝0，或x－2＝0.
7. (2025·杭州上城区期中)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根分别为2和－3，则分解因式ax2＋bx＋c等于(　C　)
8. (2026·牡丹江期中)矩形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程kx2－kx＋1＝0的两个根，则k的值为(　C　)
9. 新视角 创新设 问关于x的方程(x－1)2＝m和(x－3)(x－n)＝0的两个根均相同，则n＝ ⁠.10. 通性通法 降次转化 “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是x＝ ⁠.
11. 用因式分解法解下列方程：(1)(y－1)2＋2y(1－y)＝3－3y；
解：原方程可变形为(y－1)(2－y)＝0，∴y1＝1，y2＝2.
(2)(2z＋1)2－(z－3)2＝0；
解：原方程可变形为(y－1)(2－y)＝0，
∴y1＝1，y2＝2.
解：原方程可变形为(z＋4)(3z－2)＝0，
11. 用因式分解法解下列方程：(3)2(x－3)2＝x2－9.解：原方程可变形为2(x－3)2－(x2－9)＝0，∴(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.∴(x－3)(x－9)＝0.∴x1＝3，x2＝9.
解：原方程可变形为2(x－3)2－(x2－9)＝0，
∴(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.
∴(x－3)(x－9)＝0.
∴x1＝3，x2＝9.
12. 教材P15练习T2变式 如图，把小圆形场地的半径增加6m得到大圆形场地，大圆形场地的面积是原来场地的2倍.求小圆形场地的半径.
解：设小圆形场地的半径为rm，
则大圆形场地的半径为(r＋6)m.
一课一得：用“十字相乘法”解一元二次方程[教材拓展]
已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b).
示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3).
(1)尝试：分解因式：x2－4x＋3＝(x－ )·(x－ ).(或3　1)