人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.2 公式法教案及反思

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.2 公式法教案及反思，共3页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●类比导入 解下列一元二次方程：
(1)x2＋4x＋4＝0；(2)6x2－7x＋1＝0；(3)5x2－15x＋14＝0；(4)2x2＋6x＋15＝0.
然后让学生仔细观察四个方程的解答过程，由此发现有什么相同之处，有什么不同之处？
接着再改变上面每个方程的其中一个系数，得到四个新的方程：
(1)2x2＋4x＋4＝0；(2)6x2－5x＋1＝0；(3)5x2－15x－40＝0；(4)2x2＋x＋15＝0.
问题1：新方程与原方程的解答过程相比，有什么变化？
【归纳】用配方法解不同的一元二次方程的过程中，相同之处是配方的过程(程序化的操作)，不同之处是方程的根的情况及其方程的根.
问题2：既然过程是相同的，为什么根会不同？方程的根与什么有关？有怎样的关系？如何进一步探究？
【归纳】因为系数发生了变化，所以根会不同．方程的根与系数有关系．
【教学与建议】教学：①复习巩固旧知识，为本节课的学习打下更好的基础；②让学生充分感受用配方法解各种题型；③引导学生感受、猜测方程的根与系数有一定的关系．建议：在学生利用配方法解一元二次方程时，分组解答．
●复习导入 提问：怎样用配方法解一元二次方程？
(1)①移项；
②化二次项系数为1；
③方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
④原方程变形为(x＋m)2＝n的形式；
⑤如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
(2)用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
移项，得__ax2＋bx＝－c__．二次项系数化为1，得__x2＋ eq \f(b,a)x＝－ eq \f(c,a)__．
配方，得__x2＋ eq \f(b,a)x＋( eq \f(b,2a))2＝－ eq \f(c,a)＋( eq \f(b,2a))2__，即(x＋ eq \f(b,2a))2＝ eq \f(b2－4ac,4a2).①
因为a≠0，所以4a2＞0.式子b2－4ac的值有以下三种情况：
(1)当b2－4ac＞0时， eq \f(b2－4ac,4a2)＞0，由①得__x＋ eq \f(b,2a)＝± eq \f(\r(b2－4ac),2a)__．
方程有两个不相等的实数根．
x1＝ eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝ eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a).
当b2－4ac＝0时， eq \f(b2－4ac,4a2)＝0.
由①可知，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－ eq \f(b,2a).
当b2－4ac