人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念作业ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念作业ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了CONTENTS，于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
知识点一　一元二次方程的概念及一般形式1. 新课标 概念辨析 (2026·深圳龙岗区期中)下列方 程中，是一元二次方程的是(　A　)
2. (2026·长春调研)将一元二次方程2x2＝x＋8化为一 般形式后，且二次项系数为“1”时，常数项为 (　D　)
一次项系数为3，常数项为0.
3. 将下列一元二次方程化为一般形式(使二次项系 数为正)，并写出其中的二次项系数、一次项系数和 常数项：(2)(x－2)2＝6x2＋3；解：5x2＋4x－1＝0，二次项系数为5，一次项系数为4，常数项为－1.(3)2(t＋2)＝(t＋1)2.解：t2－3＝0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为－3.
解：5x2＋4x－1＝0，二次项系数为5，
一次项系数为4，常数项为－1.
解：t2－3＝0，二次项系数为1，
一次项系数为0，常数项为－3.
知识点二　一元二次方程的解(根)4. 下列是方程5x2－4x－1＝0的解的是(　B　)
5. (1)(2025·青海中考)若x＝1是一元二次方程x2－4x ＋c＝0的一个根，则c的值为 ⁠.
(2)(2026·上海杨浦区期中)若x＝b是方程x2－ax＋b＝ 0的根(b≠0)，则a－b的值为 ⁠.
易错变式已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0 有一个根为x＝0，则a＝ ⁠.
知识点三　根据实际问题列一元二次方程6. 新情境 世界杯 2026年国际足联世界杯亚洲区预 选赛的第二、三阶段均采取小组双循环赛制(即小组 内每两队之间都要比赛两场).若某小组的x支球队间 共进行了30场比赛，则可列方程为(　B　)
7. 新考向 图象信息题 某厂家2026年1至5月份的某 种产品产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂 家这种产品产量的月平均增长率为x，根据题意可列 方程为 ⁠.
180(1＋x)2＝461　
8. 一材多题 数学活动课上，同学们各自用一根铁丝 围成一个图形(铁丝刚好用完).根据下列情形列出关 于x的方程，并将所列方程化为一般形式.(1)甲同学用14cm长的铁丝围成了一个面积为12cm2 的矩形，设矩形的长为xcm；解：(1)根据题意可得x(7－x)＝12，即x2－7x＋ 12＝0.
解：(1)根据题意可得x(7－x)＝12，
即x2－7x＋12＝0.
8. 一材多题 数学活动课上，同学们各自用一根铁丝 围成一个图形(铁丝刚好用完).根据下列情形列出关 于x的方程，并将所列方程化为一般形式.(2)乙同学用30cm长的铁丝围成一个斜边长为13cm 的直角三角形，设该直角三角形的一条直角边长为 xcm.解：(2)根据题意可得x2＋(30－13－x)2＝132，即x2 －17x＋60＝0.
解：(2)根据题意可得x2＋(30－13－x)2＝132，
即x2－17x＋60＝0.
9. 新视角 逆向思维 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 满足a－b＋c＝0，则方程必有一根为(　C　)
10. (1)(2026·长治期中)若关于x的方程x2－2kx＝4x －1化成一般形式后不含一次项，则k的值为(　B　)
(2)若关于x的一元二次方程(m＋3)x2－4x＋mx＝｜ m｜的常数项是－3，则其一次项是(　A　)
11. 新情境 生活应用 如图，有一张长方形桌子的桌 面长130cm，宽60cm.有一块长方形台布的面积是这 张桌子桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂 下的长度相等.若设台布垂下的长度为xcm，则可列 出x满足的方程为 ⁠ ⁠.
(130＋2x)(60＋2x)＝2×130×60
(或x2＋95x－1950＝0)　
解：(1)∵方程(a＋1)x｜a｜＋1－2bx＋(a－c)＝0是关
12. 改编题 模块综合 已知关于x的一元二次方程(a＋ 1)x｜a｜＋1－2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为 △ABC三边的长.(2)若x＝1是方程的根，且b＝c，试判断△ABC的形 状，并说明理由.解：(2)△ABC是等边三角形.理由如下：由(1)得a＝1，又∵x＝1是方程的根，∴2－2b＋(1－c)＝0，即2b＋c＝3.又∵b＝c，∴b＝c＝1.∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形.
解：(2)△ABC是等边三角形.理由如下：由(1)得a＝1，
又∵x＝1是方程的根，∴2－2b＋(1－c)＝0，
即2b＋c＝3.又∵b＝c，∴b＝c＝1.
∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形.
一课一得：运用整体思想解方程或求值
1. (2026·泉州期中)若关于x的一元二次方程ax2＋bx ＋2＝0(a≠0)有一根为x＝2025，则一元二次方程a(x －1)2＋bx－b＋2＝0必有一根为(　C　)
[解析]∵m是方程x2－2x－1＝0的一个根，∴m≠0，