初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念教学设计及反思教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
◇教学目标◇
1.理解一元二次方程的定义、一般形式,能把一个一元二次方程化为一元二次方程的一般形式,并能写出它的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项.
2.了解一元二次方程根的定义,并能利用一元二次方程的根求方程中字母系数的值.
3.通过观察、分析、提炼实际问题中的数量关系,把实际问题转化为数学模型(一元二次方程),使学生感受到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具.
4.通过一元二次方程概念的建立过程,激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学的意识.
◇教学重难点◇
教学重点
一元二次方程的定义及其一般形式.
教学难点
一元二次方程的判断及化成一般形式.
◇教学过程◇
一、情境导入
如图,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样大小的正方形铁皮,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2,那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮?
二、合作探究
探究点1 一元二次方程的定义
典例1 下列方程中是关于x的一元二次方程的有 .(填序号)
①x2-4x+2=0;②x2+x-2x=0;③2x2-5xy=0(x,y都是未知数);④x3-x2+x=0;⑤k2+2x+3=0(k≠0);⑥(x-3)2=(x-1)·(x+1);⑦x(x2+x-1)=x3+2.
[解析] 方程①符合一元二次方程的定义;方程②左边含有分式,不是整式方程,所以不是一元二次方程;方程③中含有两个未知数,不是一元二次方程;方程④中未知数的最高次数为3,所以不是一元二次方程;方程⑤中未知数x的最高次数是1,所以不是一元二次方程;方程⑥经整理后为-6x+10=0,是一元一次方程;方程⑦经过整理后为x2-x-2=0,符合一元二次方程的三个条件,是一元二次方程.
[答案] ①⑦
判断一个方程是一元二次方程,首先要确认已知方程中仅有一个未知数,其次要确认已知方程为整式方程,最后经过去括号、移项、合并同类项等变形,把原方程化为ax2+bx+c=0的形式,确认a≠0.
变式训练 若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是一元二次方程,则m= .
[答案] -1
探究点2 一元二次方程的一般形式
典例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
[解析] 去括号,得3x2-3x=5x+10.
移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式为3x2-8x-10=0.
它的二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.
探究点3 一元二次方程的根
典例3 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根为0,则实数a的值为 .
[解析] 根据一元二次方程根的定义,把x=0代入原方程,得|a|-1=0,所以a=±1,又因为此方程是一元二次方程,所以a-1≠0,即a≠1.所以a=-1.
[答案] -1
三、板书设计
一元二次方程的概念
1.根据具体问题中的数量关系列出方程.
2.一元二次方程的基本特征:(1)等式两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.
3.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0),其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.
4.一元二次方程的根:使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根.
◇教学反思◇
本节课的学习让学生经历实践、探索的过程,在经历中体会总结出一元二次方程的定义.对于一元二次方程的定义可让学生类比一元一次方程的定义,以加深对定义的理解.对于一元二次方程的一般形式,要注意二次项系数a≠0这一隐含条件,可通过举例加深理解.