初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念优秀ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了x222-x，导入新知，整理得，探究新知，未知数最高次数为2，一元二次方程的概念，想一想，是一元二次方程吗，不是整式方程，含两个未知数等内容，欢迎下载使用。
通过阅读课本理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式，提高学生的运算能力.
通过完成习题可以把一个一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项，发展了学生的类比思想和归纳能力.
通过让学生积极参与数学学习活动，激发学生对数学的兴趣，体会数学思考的快乐，培养运用数学的意识.
要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示），要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
【思考】上述所列的方程与我们以前学习的方程一样吗？这种方程与以前学习的方程有哪些联系？
设雕像下部高x m，依题意得方程
整理，得 x2+2x-4=0
有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
【分析】 设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为(100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm.
根据方盒的底面积为3600cm2,得
（100-2x）（50-2x）=3600
x2-75x+350=0
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【分析】设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各比赛一场，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比赛 x（x-1）场.可列方程 整理，得 x2-x=56.
【思考】x2-75x+350=0和x2-x-56=0这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（1）这两个方程的两边都是整式；（2）都只含一个未知数x；（3）它们的未知数的最高次数都是 2 次的.
像上述两个方程式这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程（必须满足三个特征）.
答：不是.等号左边含有分式；化简整理后，未知数的最高次数为3次.
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
整理x2-3x+2=0
A. B. 3x2-5xy+y2=0C.（x-1）（x-2）=0 D. ax2+bx+c=0
方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．三个条件：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2. 必须同时满足，缺一不可．
判断下列方程是否为一元二次方程？
(2) x3+ x2=36
(3) x+3y=36
(1) x2+ x=36
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为 ax2+bx+c=0 的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
一元二次方程的一般形式
a x 2 + b x + c = 0
【思考】为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
【结论】只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数.
当a=0时，ax2+bx+c=0 当a≠0，b=0时，ax2+bx+c=0 当a≠0，c=0时，ax2+bx+c=0 当a≠0，b=0,c=0时，ax2+bx+c=0
bx+c=0（一元一次方程）
【思考】一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
Ax+b=0 (a≠0)
ax2+bx+c=0 (a≠0)
整式方程，只含有一个未知数
例 将方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10 整理，得 3x2-8x-10=0 其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的.
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
例 已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2＋3x-5m＋4=0有一个根为2，求m.
分析: 一个根为2，即x=2,只需把x=2代入原方程.
解：依题意把x＝2代入原方程，得 4（m-1）+6-5m+4=0, 整理，得 -m+6=0, 解得 m=6.
方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题.
知识点1 一元二次方程的定义
A. ①和②B. ②和⑤C. ③和④D. ③和⑥
【点拨】注意一元二次方程中二次项系数不为0.
知识点2 一元二次方程的一般形式
知识点3 一元二次方程的解
知识点4 根据题意列一元二次方程
8. 根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
A. 13B. 5C. 1D. 8
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限