初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念习题课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念习题课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了∵n≠0，∴m－n＝1，∴a2－a－1＝0，∴a2－a＝1等内容，欢迎下载使用。
2.(2026福州连江期中)若方程(m－1)x2＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　　)A.m≠0B.m≠1C.m＝1D.m≥1
3.方程2x2－8x＋3＝0的一次项系数是(　　)A.2B.－8C.3D.0
4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)x(x＋5)＝5x－10；
解：去括号，得x2＋5x＝5x－10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式x2＋10＝0.
其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10.
(2)(3x－2)(x＋1)＝x(2x－1).
解：去括号，得3x2＋3x－2x－2＝2x2－x.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式x2＋2x－2＝0.
其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－2.
知识点2　一元二次方程的根5.关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的一个根为－1，则m的值为(　　)A.－3B.－1C.1D.2
6.已知a是方程x2－2x－1＝0的一个根，则代数式a2－2a＋5的值为____.变式　已知x＝m是方程x2－3x－5＝0的一个根，则代数式2m2－6m－5的值为____.
7.(教材P4习题T2改编)根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一个圆的面积是2π m2，求圆的半径r；
解：根据圆的面积公式，得πr2＝2π，
化成一般形式为r2－2＝0.
(2)一个直角三角形的两条直角边相差3 cm，面积是9 cm2，求较长的直角边的长x；
化成一般形式为x2－3x－18＝0.
(3)一个直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍，斜边长为5，求较短直角边的长x.
解：根据勾股定理，得x2＋(2x)2＝52，化成一般形式为5x2－25＝0.
8.若关于x的方程(a－2)x｜a｜－3x＋1＝0是一元二次方程，则a的值为(　　)A.－2B.±2C.2D.0
10.若a是关于x的方程3x2－x－1＝0的一个根，则2 026－6a2＋2a的值为_______.
11.(教材P4习题T4)南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一个问题：直田积(矩形面积)八百六十四步，只云阔不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步.根据此问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.
解：设阔为x步，则长为(x＋12)步.
根据题意列方程，得x(x＋12)＝864.
化成一元二次方程的一般形式为x2＋12x－864＝0.
12.已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0有一个根是－n(n≠0)，求m－n的值.
解：∵关于x的方程x2＋mx＋n＝0有一个根是－n，
∴(－n)2＋m(－n)＋n＝0.
化简为n2－mn＋n＝0，即n(n－m＋1)＝0.
∴n－m＋1＝0，即n－m＝－1.
(2)一元二次方程x2－x－1＝0的一个实数根是a，求－a3＋2a2＋2 025的值.
解：∵a是方程x2－x－1＝0的一个根，
∴－a3＋2a2＋2 025
＝－a3＋a2＋a2＋2 025
＝－a(a2－a)＋a2＋2 025