初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念一等奖教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念一等奖教学设计及反思，共6页。
素养目标：
1.理解一元二次方程的概念．
2.掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项．
3.理解一元二次方程的根的意义．
4.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，发展学生的数学思维，让学生感受数学学习的乐趣，增强学生学好数学的信心．
教学重难点：
1.掌握一元二次方程的概念、一般形式ax2＋bx＋c=0（a≠0）及一元二次方程的根等概念，并能用这些概念解决简单问题．（重点）
2.把实际问题转化为一元二次方程模型．（难点）
教学过程：
知识链接：
参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？
创设情境——见配套课件
探究点一：一元二次方程的概念
问题：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
思考：要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形的边长为x cm，则盒底的宽为 （50－2x） cm，盒底的长为 （100－2x） cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积为3600 cm2，可列方程为 （100－2x）（50－2x）=3600 ．
追问：这个方程化简后是什么？
x2－75x＋350=0.
小组交流：这个方程中，未知数的个数和最高次数各是多少？这个方程与我们之前学习的方程有什么区别？
归纳总结：一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c=0（a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
思考：为什么规定a≠0？
下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（C）
A．x2＋1x2=0 B．3x2－5xy＋y2=0
C．（x－1）（x－2）=0 D．4x2－1=（2x＋3）2
教材P3练习T1.
探究点二：一元二次方程的解
教师讲授：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根．
试一试：下面哪些数是方程x2－x－6=0的根？
－4，－3，－1，－2，0，1，2，3，4.
－2和3.
已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋a=0的一个根是3，求a的值．
解：把x=3代入方程x2＋ax＋a=0，得32＋3a＋a=0.∴a=－94．
方法总结：已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程中，得到一个关于这个字母的方程，然后解这个方程，就能得到字母的值．
1.（4分）下列方程是一元二次方程的是（D）
A.3x2＋1x=0
B.2x－3y＋1=0
C．（x－3）（x－2）=x2
D．（3x－1）（3x＋1）=3
2.（4分）已知x=2是一元二次方程x2＋mx＋2=0的一个解，则m的值是（A）
A．－3 B.3
C.0 D.0或3
3.（6分）方程2x2－1=3x的二次项系数是 2 ，一次项系数是 －3 ，常数项是 －1 ．
4.（4分）［高频易错］ 若方程（m－1）x|m＋1|＋2x－7=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 －3 ．
5.（12分）［教材变式］ 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．
（1）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息；
（2）两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数．
解：（1）依题意得x（x－1）=756.
一般形式：x2－x－756=0.
（2）设这两个连续奇数分别为x，x＋2，
根据题意得x2＋（x＋2）2=130.
一般形式：2x2＋4x－126=0.

（其他课堂拓展题，见配套PPT）



x
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
x2－x－6
14
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6