华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 两数和(差)的平方获奖ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 两数和(差)的平方获奖ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了整式乘法，因式分解，互为相反的变形，平方差公式，1x2+y2，2x2-y2，y2-x2，6m2-1，例1分解因式，解1原式等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
2. 下列式子从左到右哪个是因式分解? 哪个整式乘法? 它们有什么关系?
② ma+mb+mc=m(a+b+c)
① m(a+b+c)=ma+mb+mc
还记得前面学过的乘法公式吗？
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和(差)的平方公式：
(a±b)2=a2±2ab+b2
想一想：多项式 a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
是 a，b 两数的平方差的形式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
运用平方差公式因式分解
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（3） - x2 - y2
- ( x2 + y2 )
（4） - x2 + y2
（5）x2 - 25y2
( x + 5y )( x - 5y )
( m + 1 )( m - 1 )
( x + y )( x - y )
( y + x)( y - x )
= (5x+4y)(5x-4y).
a2 - b2 =
(5x)2 - (4y)2
(1) 25x²－16y²；
方法总结：公式中的 a，b 无论表示数，单项式，还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
例2 分解因式：
………… 一提（公因式）
三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）
解：(1)原式 = ( x2 )2 - ( y2 )2
= ( x2 + y2 )( x2 - y2 )
= ( x2 + y2 )( x - y )( x - y ).
(1) x4－y4； (2) 3x3－12xy2.
(2) 原式 = 3x(x²－4y2)
= 3x[ x²－(2y)2 ]
= 3x(x＋2y)(x－2y).
两数和(或差)平方公式：
两数和(或差)平方公式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2 倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
运用两数和(或差)平方公式因式分解
凡具备这些特点的三项式，就是两数和(或差)平方公式，将它写成两数和(或差)平方形式，便实现了因式分解.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，两数和(或差)平方公式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
3、x² + 4xy + 4y² = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )²
2、m² - 6m + 9 = ( )² - 2·( )·( ) + ( )² = ( )²
1、a² + 4a + 4 = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )²
对照公式 a² ± 2ab + b² = (a ± b)² 进行因式分解，你会吗？
下列各式是不是两数和(或差)平方公式？ （1）a2 - 6a + 9； （2）1 + 4a²； （3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2； （5）x2 + x + 0.25.
（2）因为它只有两项.
（3）4b² 与 - 1 的符号不统一.
（4）中间项缺 2 倍.
例3 分解因式：（1）16x2 + 24x + 9； （2）-x2 + 4xy - 4y2.
分析：(1)中，16x2 = (4x)2， 9 = 3²，24x = 2·4x·3， 所以 16x2 + 24x + 9 是一个两数和平方公式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + 32.
(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为 -(x2 - 4xy+ 4y2)，然后再利用公式分解因式.
解： (1) 16x2 + 24x + 9
= ( 4x + 3 )2.
= ( 4x )2 + 2·4x·3 + ( 3 )2
(2) -x2 + 4xy - 4y2
= -( x2 - 4xy + 4y2 )
= -( x - 2y )2.
例4 把下列各式分解因式：（1）4x3y + 4x2y2 + xy3；（2）(a+b)2 - 12(a + b) + 36.
分析：（1）中有公因式 xy，应先提出公因式，再进一步分解因式；
（2）中将 a + b 看成一个整体，设 a + b = m，则原式化为 m2 - 12m + 36.
解：(1)原式 = xy(4x2 - 4xy + y2) = xy(2x - y)2.
(2)原式 = (a + b)2 - 2·(a + b)·6 + 62 = (a + b - 6)2.
例5 利用两数和(或差)平方公式简便计算：(1) 1002 - 2×100×99 + 99²；(2) 342 + 34×32 + 162.
解：(1) 原式 = (100 - 99)²
(2) 原式 = (34 + 16)2
1.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
2.若关于x的多项式 x²-8x+m² 是完全平方式，则m的值为________.
=(3a+2b)(3a-2b)
=y(x+2) (x－2)
=(4+a²) (2+a) (2－a)
4.把下列多项式因式分解.
1．课堂上老师在黑板上布置了如框图所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，则错误的题目是(　　)A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
2．若a，b，c是△ABC的三边长，则代数式(a－b)2－c2的值是(　　)A．正数 B．负数C．零 D．不能确定
3．如果x＋y，x－y，x2－y2，4，m＋n，mn分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将4m(x2－y2)＋4n(x2－y2)分解因式，结果呈现的可能是哪句话(　　)A．我爱鹿鸣 B．爱鹿鸣C．鹿鸣数学 D．我爱数学
4．下列可以用完全平方公式分解因式的是(　　)A．4a2－4a－1 B．4a2＋2a＋1C．1－4a＋4a2 D．2a2＋4a＋1
5．一个大正方形被分割成四部分的面积分别为15mn，9n2，25m2，15mn(m>0，n>0)，则大正方形的边长为(　　)A．5m＋9n B．5m－3nC．25m＋9n D．5m＋3n
【点拨】因为大正方形的面积＝9n2＋15mn＋25m2＋15mn＝25m2＋30mn＋9n2＝(5m＋3n)2，所以大正方形的边长为5m＋3n.故选D.
6．将4x2＋1加上一项，使它能写成(a＋b)2的形式，以下是四名学生所加的项，其中错误的是(　　)A．4x B．－4x C．4x4 D．2x
7．若多项式4x2－mxy＋9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是________．
8．利用因式分解计算：(1)992－1＝________．(2)1.222＋2.44×2.78＋2.782＝________．
9.下面是嘉淇同学把多项式－16my2＋4mx2分解因式的具体步骤：　－16my2＋4mx2＝4mx2－16my2(利用加法交换律变形)①＝m(4x2－16y2)(提取公因式m)②＝m[(2x)2－(4y)2](逆用积的乘方公式)③＝m(2x＋4y)(2x－4y)(运用平方差公式因式分解)．④(1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是_____________________________________；
第②步公因式没有提取完全
(2)请给出这个问题的正确解法．
－16my2＋4mx2＝4mx2－16my2＝4m(x2－4y2)＝4m(x＋2y)(x－2y)．
10．分解因式：(1)25a2－(4a－3b)2; 　(2)a2(x－y)＋9(y－x)； 
【解】原式＝[5a－(4a－3b)][5a＋(4a－3b)]＝(a＋3b)(9a－3b)＝3(a＋3b)(3a－b)．
【解】原式＝(x－y)(a2－9)＝(x－y)(a＋3)(a－3)．
(3)(x＋2)(x＋6)＋4; (4)(a2－12)2＋6(a2－12)＋9.
【解】原式＝x2＋8x＋12＋4＝x2＋8x＋16＝(x＋4)2.
【解】原式＝(a2－12＋3)2＝(a2－9)2＝(a＋3)2(a－3)2.
11．对任意整数n，(2n＋3)2－1都(　　)A．能被2整除，不能被4整除B．能被3整除C．既能被2整除，又能被4整除D．能被5整除
【点拨】(2n＋3)2－1＝(2n＋3＋1)(2n＋3－1)＝(2n＋4)(2n＋2)＝4(n＋2)(n＋1)，∵n为任意整数，∴4(n＋2)(n＋1)既能被2整除，又能被4整除．
12．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□－4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有(　　)A．2种 B．3种 C．4种 D．5种