初中华东师大版（2024）第11章 整式的乘除11.3 乘法公式2. 两数和(差)的平方表格学案

这是一份初中华东师大版（2024）第11章 整式的乘除11.3 乘法公式2. 两数和(差)的平方表格学案，文件包含西南大学附中高2026届适应性测试二语文pdf、西南大学附中高2026届适应性测试二语文答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
（1）了解完全平方公式的几何背景，能正确用文字、符号语言描述完全平方公式，会应用公式进行简单的计算.
（2）经历探索完全平方公式的过程，培养观察、发现、猜想、归纳、概括、等探究创新能力，体会“由一般到特殊”的研究代数类问题的一般思路，发展有条理的表达能力，培养“数形结合”能力.
【旧知复习，新课引入】
问题1：请同学们回顾一下多项式乘多项式的法则，说一说怎样用代数形式和几何图形形表示法则.
问题2：上述四个长方形中，其中一个演变成正方形，即把y 改为x时，整式的乘法公式如何演变？
问题3：请分别结合以下几个条件直接写出(x+p)(x+q)的展开式，并观察结果与所给的p与q的值有何特点.①p=1,q=−1 ②p=25,q=−25 ③p=−2m,q=2m ④p=−12m,q=12m
【构建新知，完成体系】
问题4：我们已知上述中 p与q互为相反数时是一种特殊情况，那么当p=q时呢？又会出现怎样的情况呢？
问题5： 这两个公式都叫做完全平方公式，你能总结以上两个公式左右两边的结构特征吗？试用文字语言描述完全平方公式.
【应用举例，巩固提高】
例1、利用完全平方公式计算 ①（2x−3）2 ②（4x+5y）2 ③(2m−12)2
例2判断正误:错误的请改正

巩固练习： ①（2xy+15x）2;②(n-2)2−n2
【背景拓展，深化理解】
问题6： 平方差公式存在一定的几何背景，那么完全平方公式能不能通过几何图形来验证呢？
活动1：要求学生用课前准备好的4张卡片进行拼接摆放，形成一个正方形，图形间不可存在重叠或空隙.
活动2: 要求学生用课前准备好的3张B套卡片拼出一个大正方形，图形间允许出现重叠情况.
【几何背景 拓展提升】
问题7：两个完全平方公式之间存在怎样的内在联系，试推导两者之间的数量关系
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
活动3： 请用手中的C套卡片(4张)摆出一个大的正方形，要求:图形之间不能有重叠,可以有空隙.
问题8：以小组为单位，设计（a+b+c）2的几何图形，说明他们由此获得的结论.
【课堂小结，作业拓展】
回顾本节课的学习之旅，请大家根据下面的提示，从某一个方面谈谈自己的收获与感想．
1.这节课我们学习了一个什么乘法公式？
2.我们研究这个公式经历了哪些过程？
3.通过本节课的学习你体会到了哪些数学思想方法?
【作业】
必做题:
【基础性作业】
（1）整理本节内容；(如知识点、易错点、研究方法、数学思想等；选一种你喜欢的形式整理，如思维导图、结构框图、树枝图等)
（2）教材第40页习题1-3题.
选做题
【探究性作业】
如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（其中为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出的展开式中所缺的系数．
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．
【拓展性作业】
1．先阅读下面的例题，再按要求解答问题：
求代数式的最小值．
解：，
，，
的最小值是1．
请利用以上方法，解答下列问题：
（1）求代数式的最小值．
（2）判断代数式有最大值还是有最小值，并求出该最值．
（3）已知，为任意值，试比较与的大小关系，并说明理由．