华东师大版（2024）2. 多项式除以单项式试讲课课件ppt

这是一份华东师大版（2024）2. 多项式除以单项式试讲课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了运算法则，3a3b2c，4a+b4，−3ab2c，多项式除以单项式，单项式，每一项，知识要点，例1计算，典例精析等内容，欢迎下载使用。
（1）−12a5b3c÷(−4a2b)
（2）(−5a2b)2÷5a3b2
（3）4(a+b)7÷(a+b)3
（4）(−3ab2c)3÷(−3ab2c)2
1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式.
问题 如何计算 (ma + mb + mc)÷m ?
方法1：因为 m(a + b + c) = ma + mb + mc， 所以 (ma + mb + mc)÷m = a + b + c.方法2：类比有理数的除法：(ma + mb + mc) ÷m = (ma + mb + mc) • = a + b + c.
商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
1.计算：(1) (6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2) (72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
(2) 原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋ 9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
解：(1) 原式＝6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
＝3x2yz－2xz＋1.
1.想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x2y−6xy)÷6xy=0.5x(2) (5a3b−10a2b2−15ab3)÷(−5ab)=a2+2ab+3b2(3) (2x2y−4xy2+6y3)÷(− y)=−x2+2xy−3y2
2.已知一多项式与单项式−7x5y4的积为21x5y7−28x6y5，则这个多项式是___________.
3.一个长方形的面积为a3−2ab+a，宽为a，则长方形的长为____________.
4.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2−15x3y4+70(x2y3)2，则这个多项式为（ ）A.4x2−3y2B.4x2y−3xy2C.4x2−3y2+14xy4D.4x2−3y2+7xy3
5.先化简，后求值：[2x(x2y−xy2)+xy(xy−x2)]÷x2y，其中x=2021，y=2020 .
解： [2x(x2y−xy2)+xy(xy−x2)]÷x2y
=[2x3y−2x2y2+x2y2−x3y]÷x2y
=[x3y−x2y2]÷x2y
当x=2021，y=2020时，原式=2021−2020=1.
3．计算：(1)(－36m3＋48m2－12m)÷(－12m)；  (2)(16m6n4－8m4n2＋4m2n2)÷(－2mn)2；
【解】原式＝－36m3÷(－12m)＋48m2÷(－12m)－12m÷(－12m)＝3m2－4m＋1.
【解】原式＝(16m6n4－8m4n2＋4m2n2)÷4m2n2＝4m4n2－2m2＋1.
(3)(9an＋2＋6a3n－1－an)÷(－6an－1)＋(－an＋1)2÷(－a)2；  (4)[x(x＋2y)－(x＋3y)2]÷y.
【解】原式＝(x2＋2xy－x2－6xy－9y2)÷y＝(－4xy－9y2)÷y＝－4x－9y.
4. 若长方形的面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则与该边相邻的一边长为(　　)A．8a－2b＋6 B．2a－2b＋6C．8a－2b　 D．a－b＋3
5．小力在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(　　)A．2x2－xy B．2x2＋xyC．4x4－x2y2 D．无法计算
【点拨】正确结果为(6x3y－3x2y2)÷3xy＝6x3y÷3xy－3x2y2÷3xy＝2x2－xy，错误结果为(6x3y＋3x2y2)÷3xy＝6x3y÷3xy＋3x2y2÷3xy＝2x2＋xy，∴(2x2－xy)(2x2＋xy)＝4x4－x2y2.
6．已知(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，其中n是正整数，那么a＋b的值是(　　)A．3 B．5 C．7 D．9
【点拨】∵(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，∴xn＋a÷xn＋1＋xn＋b÷xn＋1＝x2＋x3，∴xa－1＋xb－1＝x2＋x3，∴a－1＝2，b－1＝3或a－1＝3，b－1＝2，∴a＝3，b＝4或a＝4，b＝3，∴a＋b＝3＋4＝7或a＋b＝4＋3＝7.故选C.
7. 某同学在化简[(x－y)2－y(y－2x)＋2x]÷2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务．以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是_____________________，第______步有错误，这一步错误的原因是__________________，正确结果为____________．
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
8．先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)，其中x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0.
【解】[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)＝(x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2)÷(－2x)＝(－2x2＋2xy)÷(－2x)＝x－y.因为x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0，所以x－2＝0，y＋4＝0，所以x＝2，y＝－4.所以原式＝2－(－4)＝2＋4＝6.
9. 观察下列各式：(x2－1)÷(x－1)＝x＋1，(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1，(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1，(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1，根据上述规律计算2＋22＋23＋…＋262＋263的值为(　　)A．264－2 B．264＋2C．264－1 D．264＋1
用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
1. 计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是 1，不能把“1”漏掉