华东师大版（2024）2. 两数和(差)的平方优秀ppt课件

这是一份华东师大版（2024）2. 两数和(差)的平方优秀ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了两数的的平方，两数的和，加上它们积的倍，∴上述结果仍成立，思路一，a+b2，a+b，思路二，知识要点，两数和的平方公式等内容，欢迎下载使用。
两数和（或差）平方公式
(1) ( p + 1 )2 = = .
探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(2) ( m + 2 )2 = = .
p2 + p + p + 12
m2 + 2m + 2m + 22
p2 + 2p + 12
m2 + 4m + 22
验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？
∵(a＋b)2 = (a＋b)(a＋b)
= a2＋2ab＋b2.
= a2 ＋ ab ＋ ab ＋ b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
你能几何的形式证明公式成立吗?
文字叙述：两数的和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.
(a + b)2 = .
a2 + 2ab + b2
简记为：“首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央”
(1) (2x + 3y)2
= 4x2 + 12xy + 9y2
( a＋b )2 = a2 ＋ 2ab ＋ b2
+ 2 · 2x · 3y
1．[知识初练](x＋1)2＝(　　)2＋2×______×______＋(　　　)2＝______________．
2．下列计算正确的是(　　)A．(a＋b)2＝a2＋b2B．(x＋y)2＝x2＋xy＋y2C．(5a＋2b)2＝25a2＋4b2＋20ab
(3) ( p－1 )2 = ( p－1 )( p－1 ) = .
(4) ( m－2 )2 = ( m－2 )( m－2 ) = .
探究 2：结合探究1 填空，你能总结出规律并验证吗？
规律：两个数的差的平方，等于这两个数平方的和，减去它们的积的 2 倍.
∵(a－b)2 = [a＋(－b)]2
= a2＋2a·(－b)＋(－b)2
= a2－2ab＋b2.
你能类比上述几何方法验证
(a－b)2 = a2－2ab + b2 成立吗?
− ab − b(a − b)
= a2 − 2ab + b2
文字叙述：两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
(a - b)2 = .
a2 - 2ab + b2
1. 积为二次三项式；
2. 积中的两项为两数的平方，另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同；
3. 公式中的字母 a，b 可以表示数、单项式或多项式.
(1) (3x - 2y)2；
解：(1) (3x - 2y)2
= 9x2 - 12xy + 4y2.
( a－b )2 = a2 － 2ab + b2
- 2 · 3x · 2y
思考：(a + b)2 与 (-a - b)2 相等吗?(a - b)2 与 (b - a)2 相等吗?(a - b)2 与 a2 - b2 相等吗?为什么?
(-a - b)2 = [-(a + b)]2 = (a + b)2.
(b - a)2 = [-(a - b)]2 = (a - b)2.
(a - b)2 与 a2 - b2 不一定相等，只有当 b = 0 或 a = b 时，(a - b)2 = a2 - b2.
解：原式 = (100 + 2)2
= 10000 + 400 + 4
解：原式 = (100－1)2
= 10000 － 200 + 1
1.运用两数和（或差）平方公式计算：
解题小结：利用两数和(或差)平方公式计算:
3．计算：(1)(4m＋3)2；
解：原式＝16m2＋24m＋9.
4．[知识初练](a－b)2＝[a＋(______)]2＝a2＋2a·(______)＋(______)2＝______________．
5．计算：(1)(a－2b)2＝__________________；(2) ＝_________________；(3)(－2x＋3y)2＝__________________；(4)(－3mn－1)2＝_________________.
4x2－12xy＋9y2
9m2n2＋6mn＋1
6．若(2x－ky)2＝4x2＋12xy＋9y2，则k的值为(　　)A．－3 B．±3 C．－6 D．±6
7. 【思维生长】已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，则xy＝________，x2＋y2＝________．向“逆向思维”生长：已知x＋y＝－5，xy＝6，则x－y＝________．
8．计算：(1)(－4x＋5y)2；
解：原式＝16x2－40xy＋25y2.
(2)(0.1x2－4y2)2.
解：原式＝0.01x4－0.8x2y2＋16y4.
9．运用两数和(差)的平方公式进行简便计算：(1)1972;
解：1972＝(200－3)2＝2002－2×200×3＋32＝40 000－1 200＋9＝38 809.
10.(数形结合思想)如图是利用割补法求图形面积的示意图，则与之相对应的公式是_____________________．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
11．计算992＋1012的结果为(　　)A．10 000 B．20 000 C．20 002 D．20 006
12. (整体思想)若m，n是整数，则(m＋n)2－(m－n)2的值一定是(　　)A．正数 B．负数C．非负数 D．4的倍数
点拨：因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，且m，n是整数，所以(m＋n)2－(m－n)2的值一定是4的倍数．
13. 【思维生长】若x2＋(m－3)x＋4是关于x的两数和(差)的平方公式，则m的值为__________．向“逆向推理”生长：若二项式x2＋4加上一个单项式后可以写成一个整式的平方，则这样的单项式共有________个．
14．计算：(1)(2x－y＋3)2；
解：原式＝[(2x－y)＋3]2＝(2x－y)2＋6(2x－y)＋9＝4x2－4xy＋y2＋12x－6y＋9.
(2)(－a－b)(a－b)－(a＋2b)2＋(a－2b)2.
解：原式＝－(a＋b)(a－b)－(a2＋4ab＋4b2)＋(a2－4ab＋4b2)＝－(a2－b2)－a2－4ab－4b2＋a2－4ab＋4b2＝－a2＋b2－a2－4ab－4b2＋a2－4ab＋4b2＝－a2＋b2－8ab.
15. 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
【知识生成】(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)：方法一：______________________；方法二：______________________；
【得出结论】(2)根据(1)中的结论，可得代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系为_________________________；
(m＋n)2－4mn＝(m－n)2
【知识迁移】(3)若a满足(a－2 027)2＋(2 025－a)2＝2 026，求(2 027－a)(a－2 025)的值．
解：因为(a－2 027)2＋(2 025－a)2＝[(a－2 027)＋(2 025－a)]2－2(a－2 027)(2 025－a)＝4－2(a－2 027)(2 025－a)＝2 026，所以2(a－2 027)(2 025－a)＝－2 022，所以(a－2 027)(2 025－a)＝－1 011.所以(2 027－a)(a－2 025)＝－1 011.
16. 【新趋势·代数推理】已知a－b＝b－c＝m，a2＋b2＋c2＝2m2.(1)填空：a－c＝________； (a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝________；(均用含m的式子表示)
(2)求ab＋bc＋ac的值；(用含m的式子表示)
解：因为(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝6m2，a2＋b2＋c2＝2m2，所以2ab＋2bc＋2ac＝－2m2，所以ab＋bc＋ac＝－m2.
(3)试说明：a＋b＋c＝0.
解：因为a2＋b2＋c2＝2m2，2ab＋2bc＋2ac＝－2m2，所以(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝2m2－2m2＝0，所以a＋b＋c＝0.