初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.5 因式分解说课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.5 因式分解说课ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，平方差公式，1x2+y2，2x2-y2，y2-x2，6m2-1，例1分解因式，解1原式，2原式，典例精析等内容，欢迎下载使用。
1.认识平方差公式、完全平方公式的特点.（重点）2.会运用这两种公式将多项式分解因式.（难点）
还记得前面学过的乘法公式吗？
两数和（差）的平方公式：
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
(a ± b)2 = a2 ±2ab + b2
有一位张大爷租了一块“十字形”土地(如图).为了便于种植，张大爷提出换一块同等面积的长方形土地耕种.
由题意可得：十字形土地面积＝a2－4b2，
长方形土地：长×宽＝a2－4b2
长方形土地的长和宽可以是多少？
想一想：多项式 a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
是 a，b 两数的平方差的形式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
运用平方差公式因式分解
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（3） - x2 - y2
- ( x2 + y2 )
（4） - x2 + y2
（5）x2 - 25y2
( x + 5y )( x - 5y )
( m + 1 )( m - 1 )
( x + y )( x - y )
( y + x)( y - x )
= (5x+4y)(5x-4y).
a2 - b2 =
(5x)2 - (4y)2
(1) 25x²－16y²；
方法总结：公式中的 a，b 无论表示数，单项式，还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
例2 分解因式：
………… 一提（公因式）
三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）
解：(1)原式 = ( x2 )2 - ( y2 )2
= ( x2 + y2 )( x2 - y2 )
= ( x2 + y2 )( x - y )( x - y ).
(1) x4－y4； (2) 3x3－12xy2.
(2) 原式 = 3x(x²－4y2)
= 3x[ x²－(2y)2 ]
= 3x(x＋2y)(x－2y).
两数和(或差)平方公式：
两数和(或差)平方公式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2 倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
运用两数和(或差)平方公式因式分解
凡具备这些特点的三项式，就是两数和(或差)平方公式，将它写成两数和(或差)平方形式，便实现了因式分解.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，两数和(或差)平方公式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
3、x² + 4xy + 4y² = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )²
2、m² - 6m + 9 = ( )² - 2·( )·( ) + ( )² = ( )²
1、a² + 4a + 4 = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )²
对照公式 a² ± 2ab + b² = (a ± b)² 进行因式分解，你会吗？
下列各式是不是两数和(或差)平方公式？ （1）a2 - 6a + 9； （2）1 + 4a²； （3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2； （5）x2 + x + 0.25.
（2）因为它只有两项.
（3）4b² 与 - 1 的符号不统一.
（4）中间项缺 2 倍.
例3 分解因式：（1）16x2 + 24x + 9； （2）-x2 + 4xy - 4y2.
分析：(1)中，16x2 = (4x)2， 9 = 3²，24x = 2·4x·3， 所以 16x2 + 24x + 9 是一个两数和平方公式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + 32.
(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为 -(x2 - 4xy+ 4y2)，然后再利用公式分解因式.
解： (1) 16x2 + 24x + 9
= ( 4x + 3 )2.
= ( 4x )2 + 2·4x·3 + ( 3 )2
(2) -x2 + 4xy - 4y2
= -( x2 - 4xy + 4y2 )
= -( x - 2y )2.
例4 把下列各式分解因式：（1）4x3y + 4x2y2 + xy3；（2）(a+b)2 - 12(a + b) + 36.
分析：（1）中有公因式 xy，应先提出公因式，再进一步分解因式；
（2）中将 a + b 看成一个整体，设 a + b = m，则原式化为 m2 - 12m + 36.
解：(1)原式 = xy(4x2 - 4xy + y2) = xy(2x - y)2.
(2)原式 = (a + b)2 - 2·(a + b)·6 + 62 = (a + b - 6)2.
例5 利用两数和(或差)平方公式简便计算：(1) 1002 - 2×100×99 + 99²；(2) 342 + 34×32 + 162.
解：(1) 原式 = (100 - 99)²
(2) 原式 = (34 + 16)2
1. 把下列各式分解因式：(1) 16a2 - 9b2 =__________________； (2) ( a + b )2 - ( a - b )2=________； (3) 9xy3 - 36x3y =____________________； (4) - a4 + 16 =_______________________.
( 4a + 3b )( 4a - 3b )
9xy( y + 2x )( y - 2x )
( 4 + a2 )( 2 + a )( 2 - a )
2.把下列多项式因式分解.（1）x2－12x + 36；（2）4a2－4a + 1；（3）y2 + 2y + 1 - x2 .
解：（1）原式 = x2－2·x·6 + 62 = (x－6)2.
（2）原式 = (2a)2－2·2a·1 + 12 = (2a－1)2.
(3) 原式 = (y + 1)² - x² = (y + 1 + x)(y + 1 - x).
3.多项式 4a² + ma + 9 是两数和(或差)平方公式，那么 m 的值是 .
4. 若 ( 2x )n - 81 可分解成 ( 4x2 + 9 )( 2x + 3)( 2x - 3 )，则 n 的值是______.
5. 已知 4m + n = 40，2m - 3n = 5．求 (m + 2n)2 - (3m - n)2 的值．
原式 = -40×5 = -200.
解：原式 = (m + 2n + 3m - n)(m + 2n - 3m + n)
= (4m + n)(3n - 2m)
= -(4m + n)(2m - 3n).
当 4m + n = 40，2m - 3n = 5 时，