数学华东师大版（2024）11.5 因式分解获奖ppt课件

这是一份数学华东师大版（2024）11.5 因式分解获奖ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了ma+mb+mc，x2−1，a2+2ab+b2，a+b+c，x+1，x−1，a+b，因式分解，知识要点，整式乘法等内容，欢迎下载使用。
1.运用前面所学的知识填空：
（1）m(a+b+c)=_____________；（2）(x+1)(x−1)=_____________；（3）(a+b)2=_____________.
2.试一试，观察上面三个等式，填空：
（1）ma+mb+mc=( )( )；（2）x2−1=( )( )；（3）a2+2ab+b2=( )2.
这些式子有什么共同点？
都是多项式化为几个整式的积的形式.
把下列多项式写成乘积的形式，观察结果有什么特点.
都是多项式化为几个整式的积的形式
(1) ma + mb + mc = ( )( )(2) a2 - b2 = ( )( ) (3) a2 + 2ab + b2 = ( )2
m a + b + c
a + b a - b
定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式因式分解，也叫做这个多项式分解因式.
x2 - 1 (x + 1)(x - 1)
x2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
x2 + x = x2(1 + )
在下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的有 ；不是因式分解的，请说明为什么.
am + bm + c = m(a + b) + c
24x2y = 3x ·8xy
x2－ 1 = (x + 1)(x－ 1)
(2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1
2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z)
因式分解的对象是多项式
pa + pb + pc
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
这个多项式有什么特点？
因式分解之基本方法 — 提公因式法
找 3 x 2 – 6 xy 的公因式.
指数：相同字母的最低次数
例1 如何确定一个多项式的公因式？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a + b + c )
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
找一找：下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x + 6y(2) ab - 2ac(3) a2 - a3(4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
例2 把下列各式分解因式：
分析：提公因式法的步骤 (分两步)： 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b + c) - 3(b + c).
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c= 4ab2 · 2a2 + 4ab2 · 3bc= 4ab2(2a2 + 3bc).
如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公式？
另一个因式将是 2a2b + 3b2c，
（2）2a(b + c) - 3(b + c)= (b + c)(2a - 3).
如何检查因式分解是否正确？
做整式乘法运算去检验.
例3 把下列多项式分解因式：(1) －5a² + 25a； (2) 3a²－9ab；
(2) 3a²－9ab = 3a(а－3b).
解：(1) －5a² + 25a = －5a(a－5).
1.分解因式：①ax+ay；②3mx−6my；③8m2n+2mn；④12xyz－9x2y2；⑤2a(y−z)−3b(z−y)；⑥p(a2+b2)−q(a2+b2) .
=3xy(4z－3xy)
=(y−z)(2a+3b)
=(a2+b2)(p−q)
2. 先分解因式，再求值： 4a2(x＋7) －3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3 .
当a=－5，x=3时，
3. 计算5×34＋4×34＋9×32.
1. 下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是(　　)A．x3－x＝x(x－1)(x＋1)B．a2(a－1)＝a3－a2C．a2－2a－1＝a(a－2)－1D．(a－3)(a＋3)＝a2－9
2. 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：_____________________________________.
x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)
3. 已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值．
方法2：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，∴当x＝－3时，x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)＝0，即(－3)2－4×(－3)＋m＝0，解得m＝－21，∴x2－4x＋m＝x2－4x－21＝(x＋3)(x－7)，∴另一个因式为x－7，m的值为－21.
4．把多项式12ab2c＋3ab3分解因式，应提的公因式是(　　)A．3ab B．3ab2 C．12ab3c D．12a2b5c
5. 把下列各式分解因式：(1)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c； (2)m(m－n)－3(n－m)； (3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
【解】原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)．
【解】原式＝m(m－n)＋3(m－n)＝(m－n)(m＋3)．
【解】原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)．
6．长宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为(　　)A．80 B．96 C．192 D．240
7. 已知a－b＝5，b－c＝－6，则代数式a2－ac－b(a－c)的值为(　　)A．－30 B．30 C．－5 D．－6
8．计算(－2)100＋(－2)101所得的结果是________．
9. 篮子里有若干个苹果，可以平均分给(x＋1)名同学，也可以平均分给(x－3)名同学(x为大于3的正整数)，用代数式表示苹果数量不可能的是(　　)A．(x＋1)(x－3) B．x(x2－2x－3)C．x2－4x＋3 D．2x3－4x2－6x
10. △ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC一定是(　　)A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形
11. 已知a>b，a>c，若M＝a2－ac，N＝ab－bc，则M与N的大小关系是(　　)A．MN D．不能确定
【点拨】∵M＝a2－ac，N＝ab－bc，∴M－N＝a(a－c)－b(a－c)＝(a－b)(a－c)．∵a>b，a>c，∴a－b＞0，a－c＞0.∴(a－b)(a－c)＞0.∴M＞N.
12. 已知x2－x－1＝0，则x2 025－x2 024－x2 023＋x2 022－x2 021－x2 020＋…＋x3－x2－x的值是(　　)A．0　 B．1　 C．－1　 D．2
【点拨】∵x2－x－1＝0，∴x2 025－x2 024－x2 023＋x2 022－x2 021－x2 020＋…＋x3－x2－x＝(x2 025－x2 024－x2 023)＋(x2 022－x2 021－x2 020)＋…＋(x3－x2－x) ＝x2 023(x2－x－1)＋x2 020(x2－x－1)＋…＋x(x2－x－1) ＝0＋0＋…＋0＝0.