数学华东师大版（2024）第11章 整式的乘除11.3 乘法公式2. 两数和(差)的平方精品ppt课件

这是一份数学华东师大版（2024）第11章 整式的乘除11.3 乘法公式2. 两数和(差)的平方精品ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了直接求总面积，a+ba+b，间接求总面积，a2+2ab+b2，你发现了什么，两数的的平方，两数的和，加上它们积的倍，∴上述结果仍成立，思路一等内容，欢迎下载使用。
3.灵活应用两数和(或差)平方公式.（难点）
一块边长为a m的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b m，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）. 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.
(a+b)2=a2+2ab+b2
两数和（或差）平方公式
(1) ( p + 1 )2 = = .
探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(2) ( m + 2 )2 = = .
p2 + p + p + 12
m2 + 2m + 2m + 22
p2 + 2p + 12
m2 + 4m + 22
验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？
∵(a＋b)2 = (a＋b)(a＋b)
= a2＋2ab＋b2.
= a2 ＋ ab ＋ ab ＋ b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
你能几何的形式证明公式成立吗?
文字叙述：两数的和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.
(a + b)2 = .
a2 + 2ab + b2
简记为：“首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央”
(1) (2x + 3y)2
= 4x2 + 12xy + 9y2
( a＋b )2 = a2 ＋ 2ab ＋ b2
+ 2 · 2x · 3y
(3) ( p－1 )2 = ( p－1 )( p－1 ) = .
(4) ( m－2 )2 = ( m－2 )( m－2 ) = .
探究 2：结合探究1 填空，你能总结出规律并验证吗？
规律：两个数的差的平方，等于这两个数平方的和，减去它们的积的 2 倍.
∵(a－b)2 = [a＋(－b)]2
= a2＋2a·(－b)＋(－b)2
= a2－2ab＋b2.
你能类比上述几何方法验证
(a－b)2 = a2－2ab + b2 成立吗?
− ab − b(a − b)
= a2 − 2ab + b2
文字叙述：两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
(a - b)2 = .
a2 - 2ab + b2
1. 积为二次三项式；
2. 积中的两项为两数的平方，另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同；
3. 公式中的字母 a，b 可以表示数、单项式或多项式.
(1) (3x - 2y)2；
解：(1) (3x - 2y)2
= 9x2 - 12xy + 4y2.
( a－b )2 = a2 － 2ab + b2
- 2 · 3x · 2y
思考：(a + b)2 与 (-a - b)2 相等吗?(a - b)2 与 (b - a)2 相等吗?(a - b)2 与 a2 - b2 相等吗?为什么?
(-a - b)2 = [-(a + b)]2 = (a + b)2.
(b - a)2 = [-(a - b)]2 = (a - b)2.
(a - b)2 与 a2 - b2 不一定相等，只有当 b = 0 或 a = b 时，(a - b)2 = a2 - b2.
1.（1）若(x-5)2=x2+kx+25，则k=_____；（2）若4x2+mx+9是完全平方式，则m=_____.
2.运用完全平方公式计算：
（1）(a＋2b－1)2； （2）(2x＋y＋z) (2x－y－z) .
（3）1022； （4）992.
（3）原式=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
（4）原式=(100−1)2
=1002−2×100×1+12
=10000−200+1
4.化简求值：[2x2-(x+y)(x-y)][(-x-y)(y-x)+2y2]，其中x=1，y=2.
解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2) =(x2+y2)2 =x4+2x2y2+y4当x=1，y=2时，原式=1+8+16=25.
2．如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是(　　)A．(a－b)(a＋b)＝a2－b2B．4ab＝(a＋b)2－(a－b)2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
【解】原式＝4b2－12ab＋9a2.
【解】原式＝－(x＋2y)2＝－(x2＋4xy＋4y2)＝－x2－4xy－4y2.
4．若(x＋9y)2＝(x－9y)2＋A，则代数式A为________．
5. 已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝________．
6．若(a－b)2＝3，(a＋b)2＝7，则a2＋b2－3ab－2的值为(　　)A．0 B．2 C．3 D．4
【点拨】∵(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，即4ab＝7－3＝4，解得ab＝1，∴a2＋b2－3ab－2＝(a－b)2－ab－2＝3－1－2＝0，故选A.
9. 两个正方形ABCD，AEFG如图摆放，边长分别为x，y，若x2＋y2＝34，BE＝2，则图中阴影部分面积的和为(　　)A．8B．9C．10D．12
11. 若a(x－2 025)2－b(x－2 025)＋c＝x2－2 027x－2 026恒成立，则9a－3b＋c＝________．
13. 请同学运用等式(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc解决问题：已知x，y，z满足x2＋y2＋z2＝5，则(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2的最大值是________．
【点拨】∵x2＋y2＋z2＝5，∴(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2＝x2＋y2＋y2＋z2＋z2＋x2－2xy－2yz－2xz＝2(x2＋y2＋z2－xy－yz－xz)＝10－2(xy＋yz＋zx)．∵(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz，∴2xy＋2xz＋2yz＝(x＋y＋z)2－(x2＋y2＋z2)．∴(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2＝10－(x＋y＋z)2＋(x2＋y2＋z2)＝15－(x＋y＋z)2.∵(x＋y＋z)2≥0，∴原式≤15.故原式的最大值是15.