初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法优质ppt课件

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沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.2 公式法第 17 章 一元二次方程及其应用授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)2. 会利用求根公式解简单系数的一元二次方程；(重点)3. 经历探索求根公式的过程，培养逻辑推理和数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯；4. 通过运用公式法解简单系数的一元二次方程，提高运算能力 .1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2. 如何用配方法解方程 2x2 + 4x + 1 = 0?解：x2 + 2x = ，即 (x + 1)2 = ，一移、移动常数项；二配、[配上 ]；三写、 写出(x + n)2 = p (p≥0)；四开平方、直接开平方法解方程。任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：ax2 + bx + c = 0.合作探究求根公式的推导思考 如何使用配方法得出任意一元二次方程解呢？配方法x2 + px + ( )2 = (x + )2.用配方法解一般形式一元二次方程解： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).方程两边都除以 a， 因为 a ≠ 0 ，移项，得配方，得则得∵ a ≠ 0， 4a2 > 0，∴ 当 b2 - 4ac≥0 时，≥0 . 将方程左右两边开平方，得化简、整理得当 b2 - 4ac＜0 时，而 x 取任何实数都不能使上式成立，∴ 此时方程无实数根. 这个式子叫作一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫作公式法.由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.    由上可知，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根由方程的系数 a，b，c 确定. 因此，解一元二次方程时，先将方程化为 ax2 + bx + c = 0 的一般形式，当 b2 - 4ac≥0 时，将 a，b，c 代入求根公式，就可以得出方程的实数根.注意 使用公式法解一元二次方程的前提是：1. 必须是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)；2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算. 解： (1) ∵ a = 2，b = 7，c = -4， 公式法解方程代入求根公式，得 ∴ b² - 4ac = 72 - 4×2×(-4) = 81 > 0.        1．填空： 42   (4)x2＋bx＋__________＝(x＋________)2.    9935  例2 解方程：x2＋x－1＝0 (精确到 0.001).解：由题意，得 a＝1，b＝1，c＝－1，用计算器求得：所以原方程的根是 x1≈0.618，x2≈－1.618.例3 解方程：4x2 - 3x + 2 = 0.∵ 在实数范围内负数不能开平方，∴ 方程无实数根.解：5．[合肥期中]用配方法解下列方程：(8分)   4．用配方法解方程x2－8x＋8＝0，配方后得到的方程是(　　)A．(x＋8)2＝56 B．(x－8)2＝56C．(x＋4)2＝8 D．(x－4)2＝8D公式法解方程的一般步骤1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数；3. 计算：b2 - 4ac 的值； 4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解； 若 b2 - 4ac < 0，则方程没有实数根。  6．[知识初练]用配方法解方程：3x2＋6x＋2＝0. 解：移项，得_______________,二次项系数化为1，得______________，配方，得____________，       7．用配方法解下列方程：(8分)     公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（求 b2 - 4ac 的值）；四判（方程根的情况）；五代（代求根公式计算）。务必将方程化为一般形式