初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 两数和(差)的平方优秀教学ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 两数和(差)的平方优秀教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了新知探究，逻辑验证，公式结构化记忆，典例分析，±14，m2+12m+9，m2-30m+25，x2+4y2，第2题，第6题等内容，欢迎下载使用。
计算以下各组式子的值，观察规律：
①(1+2)2与12+2×1×2+22②(x+3)2与x2+2×x×3+32③(2a-1)2与(2a)2-2×2a×1+12
关键提问：等式左右两边是否相同？（可以用多项式与多项式乘法）你能从特例中归纳出（a±b）2的展开式吗？
利用多项式乘多项式展开计算验证
代数推导（多项式乘法）
1.和的平方（a+b）2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22.差的平方（a-b）2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
①为什么中间项是2ab而不是ab？②比较（a+b）2和（a-b）2的异同，符号规律是什么？
口诀：“首平方，尾平方，首尾二倍方中央”符号法则：同号加二倍，异号减二倍。对比记忆：
易错警示：①漏掉“二倍”项（如写成a2+ab+b2）②符号错误（如（a-b）2误为a2-b2）
原式=（2y）2+2×2y×3+32=4y2+12y+9
原式=x2-2xy+x2+2xy+y2=2x2+y2
例2 已知下列算式：①(a3)3=a6；②2m·3n=6m+n；③-a2·(-a)3=a5；④(b-a)2=a2-b2+2ab．其中计算结果正确的有（      ）A .3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个
根据幂的乘方(a3)3=a9，故①错误
(b-a)2=a2+b2-2ab，故④错误
不是同底数幂，指数也不相同，故②错误
例3 已知x2+y2=20，xy=2，则x-y的值为_______．
本题主要考查了利用完全平方公式变形求代数式的值，由（x-y）2=x2+y2-2xy，可得：（x-y）2=16，即可求得结果为±4
解：（x-y）2=x2+y2-2xy∵x2+y2=20，xy=2，∴（x-y）2=20-2×2=16∵（±4）2=16∴x-y=±14
将99化为（100-1），将101化为（100+1），正好构造成平方差公式，再利用公式计算即可
解：（1）1002-99×101=1002-（100-1）×（100+1）=1002-1002+1=1
【知识技能类作业】必做题：1.下列计算正确的是( ).A.(a +b)2 = a2 + b2B.(x +y)2 = x2 + xy +y2C.(5a + 2b)2 = 25a2 + 4b2 + 20abD.(3m+2m)2 =3m2+6mn+2n2
【知识技能类作业】必做题：2. 计算:(1)(2m + 3)2=__________________;(2)(3m - 5)2=_________________;(3)(0.1x2 - 4y2 )2=_________________________;(4)(－2m－1)2=________________.
4m2+4m+1.
0.01x2-0.8x2y2+16y2
【知识技能类作业】必做题：3.如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是( ).A. (a - b)(a +b)=a2 - b2B. 4ab = (a + b)2 - (a -b)2C. (a -b)2 = a2- 2ab + b2D. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
【知识技能类作业】必做题：4. 先化简，再求值：（x-2y）2 - 2x（x - 2y），其中x=1，y=4.
解：（x-2y）2 - 2x（x - 2y） =x2 - 4xy +4y2- 2x2+4xy =-x2 +4y2,当x=1，y=4时，原式=-12 + 4×42 =63.
【知识技能类作业】选做题：5. 已知a - b = 3，ab =10，则a2 + b2 =( )
【知识技能类作业】选做题：6. 若(3x - 2y)2 + (3x + 2y)2 = 2A，则代数式A=_____________.
【综合拓展类作业】7.下面是小李同学数学计算本上一道题的解答过程.请认真阅读并完成相应任务.(x-2y)2-x(x- 2y +1)=x2 - 4xy +4y2-x(x-2y+1)…第一步=x2- 4xy +4y2-x2+2xy …第二步=4y2- 2xy… 第三步.任务一： 第一步中用到的乘法公式是________________________；
(a - b)2=a2 - 2ab+ b2
【综合拓展类作业】7.任务二： 第____步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务三： 请求出该题的正确运算结果.
解：原式=x2 - 4xy +4y2- x(x - 2y+1)=x2 - 4xy +4y2- x2 + 2xy - x=4y2 - 2xy - x.
两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.
2. 如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是( )