数学八年级上册（2024）2. 两数和(差)的平方获奖课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）2. 两数和(差)的平方获奖课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了直接求总面积，a+ba+b，间接求总面积，a2+2ab+b2，你发现了什么，两数和的平方，知识要点，a+b2，大正方形的面积是，两数差的平方等内容，欢迎下载使用。
3.灵活应用两数和(或差)平方公式.（难点）
一块边长为a m的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b m，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）. 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.
(a+b)2=a2+2ab+b2
用多项式的乘法法则计算：(a + b)2.
(a + b)2=(a + b)(a + b )=____________________ =_________________.
a2 + ab + ab + b2
a2 + 2ab+ b2
观察：等式左边有什么特点？式子的计算结果有什么特点？
所以 (a + b)2=a2 + 2ab+ b2
(a + b)2=a2 + 2ab+ b2
等式左边的特点：两个数的和的平方.
等式右边的特点：结果是一个三项式，其中有两项是这两数的平方和，另一项是这两数乘积的2倍.
这就是说， 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的 2倍.
注意：公式中a、b可以表示具体的数，也可以表示一个数或表示一个式子。
这个公式叫做两数和的平方公式.
几何图形验证两数和的平方
【思考】你能根据下图解释这个公式吗?
大正方形的面积又可以由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___
解：(1) ( 2x + 3y )2 = ( 2x ) 2+2×2x ×3y +（3y )2 =4x 2+12xy +9y 2
把2x看作a，3y 看作b，直接代入公式.
用多项式的乘法法则计算：(a - b)2.
(a - b)2=___________________ =___________________________ =_________________.
a2 + 2a（-b）+ （-b）2
a2 - 2ab+ b2
所以 (a - b)2=a2 - 2ab+ b2
[ a+( -b ) ]2
可以利用两数和的平方公式来计算.
这就是说， 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的 2倍.
(a - b)2=a2 - 2ab+ b2
这个公式叫做两数差的平方公式.
几何图形验证两数差的平方
阴影部分的面积也可以由大正方形_____减去______和_____________
所以（a - b)2=a2- b2- 2b( a-b ) =a2-2ab+b2
两数和的平方与两数差的平方的特征：
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1.结果都为二次三项式；
2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
解：(1) ( 3x - 2y )2 = ( 3x ) 2- 2 × 3x ×2y +（2y )2 =9x 2-12xy +4y 2
两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.
2. 如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是( )
8. 下面是小李同学数学计算本上一道题的解答过程.请认真阅读并完成相应任务.
任务一： 第一步的计算过程中用到的乘法公式是________________________；
任务二： 第____步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务三： 请求出该题的正确运算结果.
A. 只有嘉嘉正确B. 只有淇淇正确C. 两人都正确D. 两人都不正确