华东师大版初中数学八年级上12.2.2《两数和（差）的平方PPT课件+教案+导学案课堂实录

11.3 乘法公式第2课时 两数和（差）的平方（一）数学（华东师大版2024）八年级 上册第11章 整式的乘除 学习目标1.理解并掌握两数和（差）的平方公式的推导过程、结构特点、几何意义.2.能准确应用两数和（差）的平方公式.　温故知新多项式与多项式是如何相乘的？(a+b) (m+n)=am+ an+ bm+ bn（若有同类项，要合并同类项）我们学习了(a+b)(a-b)公式后，发现了什么？这类结构特殊的多项式乘以多项式,可以按照公式直接计算，要简单一些. (a+b)(a-b)=a2-b2导入新课小张家有一块边长为（a+b)的正方形土地，他的邻居家有两块正方形土地，一块边长为a,另一块边长为b.有一天，邻居向小张提出用这两块正方形土地换小张家这一块正方形土地,小张却拿不定主意，你能帮小张出一出主意吗？小张家土地：邻居家土地：面积：(a+b)2 面积和：a2+b2=？(a+b)ab讲授新课做一做用多项式乘法法则计算：(a+b)2.(a+b)2=( a + b ) ( a + b )=a2+ab+ab+b2讲授新课计算下列多项式的积，你能发现结果有什么规律？（1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4根据上面的规律，你能直接写出下面式子答案吗？(a+b)2= .a2+2ab+b2 结果为：p2+12再加上2·p·1 结果为：m2+22再加上2·m·2讲授新课 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍. 这个公式叫做两数和的平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2利用这个公式，可以直接计算两数和的平方.讲授新课 a+bab= +2ab+“两数和的平方”公式的几何意义a2讲授新课计算：（1）(3x+2y)2原式=(3x)2+2×3x·2y+(2y)2 =9x2+12xy+4y2两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2讲授新课推导两数差的平方公式(a-b)2注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算这样就得到了两数差的平方公式：（a-b)2= .a2-2ab+b2两数差的平方,等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.讲授新课观察下图，用等式表示下图中绿色部分面积：大正方形：a2-ababb2=-+(a-b)2a22ab=-+b2“两数差的平方”公式的几何意义（多减的一个小正方形）-2ab讲授新课解: (2x－3)2==4x2例2、计算(2x－3)2；( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2(2x)2－2•(2x) •3+32－12x+9；讲授新课计算：（1）(3x-2y)2 （2）（- m+1)2原式=(3x)2-2(3x)(2y)+(2y)2 =9x2-12xy+4y2原式=(- m)2+2(- m)1+12= m2-m+1 这题还有其他解法吗？把两数交换位置：(1- m)2当堂检测1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1) (x+y)2=x2 +y2(2) (x -y)2 =x2 －y2(3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2××××x2+2xy +y2x2－2xy +y2 x2 －2xy +y2 4x2+4xy +y2当堂检测2、已知a＋b＝7，ab＝10，求(a＋b)2，a2+b2, (a－b)2 的值．解：∵ a+b=7 ∴(a+b)2=72 =49 即: a2+2ab+b2=49 ∴ a2+2ab+b2-2ab=49-2ab ∴ a2+b2=49-2×10 =29由上可知： a2+b2=29 ∴a2-2ab+b2=29-2ab =29-2×10 =9 即：(a-b)2=9公式：(a+b)2=a2+2ab+b2公式：(a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，a2-2ab+b2=(a-b)2当堂检测3．有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（   ）   A、10 B、13 C、16 D、19解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， ∵ 由图甲得：(a-b)2=3，即a2+b2-2ab=3， 由图乙得：(a+b)2-a2-b2=16，整理得2ab=16， ∴ a2+b2-16=3 ∴ a2+b2=19．即正方形A、B的面积之和为19．故选：D．AB课堂小结两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.谈一谈：本节课，你有哪些收获？谢谢大家的合作！