初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法图片课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法图片课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了a+b，a−b，知识点配方法，直接开平方得，解一次方程，例1解下列方程，解移项得，配方得，x2-3x-1，x2-6x-4等内容，欢迎下载使用。
(1) 9x2 = 1；
(2) (x－2)2 = 2.
1. 用直接开平方法解下列方程：
2. 你还记得完全平方公式吗？填一填：
(1) a2 + 2ab + b2 = ( )2；
(2) a2 - 2ab + b2 = ( )2.
探究二：比较下列方程，并说出它们的区别和联系.
(x + 1) 2 = 5 ①
x2 + 2x - 4 = 0 ②
探究一：解方程 (x + 1) 2 = 5.
x2 + 2x - 4 = 0
x2 + 2x = 4
x2 + 2x + 1 = 4 + 1
(x + 1)2 = 5
使左边配成 x2 + 2bx + b2 的形式
探究三：怎么样把方程② 化成具有方程 ① 这种形式的方程呢？并尝试解方程.
(1) x2 + 4x + = ( x + )2；
(2) x2 − 6x + = ( x − )2；
(3) x2 + 8x + = ( x + )2；
x2 − x + = ( x − )2.
填一填 填上适当的数或式，使下列各等式成立.
(5) x2 + px + ( )2 = ( x + )2.
把握二次项系数为 1 的完全平方式的特点：常数项等于一次项系数一半的平方.
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.
x2－8x = －1.
x2－8x + 42 = －1 + 42，
10×6x2=1500
1.解方程：(1) x2 - 2x - 5 = 0； (2) (徐州) x2 - 2x - 1 = 0.
(1) x2 - 2x -5 = 0，
移项，得 x2 - 2x = 5.
配方，得 (x - 1)2 = 6.
(2) x2 - 2x -1 = 0，
移项，得 x2 - 2x = 1.
配方，得 (x-1)2 = 2.
对于一般的一元二次方程可配方转化成 (x + n)2 = p：
相等实根 x1 = x2 = -n
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
① 移常数项，并将二次项系数化为 1；② 配完全平方式 [配上 ]；③ 写成 (x + n)2 = p；④ 直接开平方法解方程.
例2 试用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2 − 4k＋5 的值必定大于零.
知识点 2：配方法的应用
k2 − 4k＋4＋1
(k − 2)2＋1
例3 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 试判断△ABC 的形状.
例4 用配方法求最值.(1) 2x2 − 4x + 5 的最值； (2) −3x2 + 6x − 7 的最值.
解：(1)原式 = 2(x −1)2 + 3∵ 2(x −1)≥0，∴ 2(x −1)2 + 3≥3 . 当 x = 1 时，有最小值 3.
(2) 原式= −3(x − 1)2 －4∵ −3(x − 1)≤0，∴ 2(x −1)2 + 3≤－4. 当 x = 1 时，有最大值− 4.
ax2 + bx + c (a，b，c 均为常数且 a ≠ 0 ) 型代数式：
a(x + m)2 + n
求最值或证明恒为正(负)
通过配完全平方式解一元二次方程的方法
二配完全平方式[配上____________]
一移常数项，并将二次项系数化为__
三写成 (x + n)2 = p
（1）x2 + 4x - 9 = 2x - 11；（2）x(x + 4) = 8x + 12；（3）4x2 - 6x - 3 = 0； （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x + 2 = 0，
(x + 1)2 = -1.
解：x2 - 4x - 12 = 0，
(x - 2)2 = 16.
∴ x1 = 6，x2 = -2.
解：x2 + 2x - 3 = 0，
(x + 1)2 = 4.
∴ x1 = -3，x2 = 1.
2. 利用配方法证明：不论 x 取何值，代数式 − x2 − x −1 的值总是负数，并求出它的最大值.
∴ − x2 − x −1 的值总是负数.