初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除图片课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除图片课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了有理数的除法法则，有理数的除法，正÷正正，正÷负负，负÷负正，负÷正负，观察与发现，互为倒数，除法变乘法，例1计算等内容，欢迎下载使用。
经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算.
通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想.
掌握加、减、乘、除运算的法则及运算顺序，能解决有理数加减乘除混合运算应用题.
对于有理数，除法也是乘法的逆运算.根据这个关系填表.
1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.2. 0 除以一个不为 0 的数仍得 0；0 不能作除数.
有理数的除法第一页：情境导入——平分的难题1. 温故引新回顾：有理数乘法法则——同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘得0。思考：我们知道“乘法”和“除法”是互逆运算，那么有理数的除法该如何计算呢？比如：(-12) ÷ 3 等于多少？2. 生活情境情境1：小明的妈妈买了3千克苹果，花了-12元（表示支出12元），每千克苹果的价格是多少元？情境2：某水库的水位3天下降了9米，平均每天下降多少米？若水位3天上升了-9米（表示下降9米），平均每天变化多少米？请大家带着这些问题，开启今天的学习——有理数的除法。第二页：探究新知1——有理数除法法则（一）活动1：利用乘法逆运算推导我们知道：除法是乘法的逆运算，即求a ÷ b（b≠0）的结果，就是找一个数x，使得b × x = a。计算下列各式，通过乘法逆运算找出结果：（1）(-12) ÷ 3 = ？ 思考：3 × x = -12 → x = -4，所以(-12) ÷ 3 = -4（2）18 ÷ (-6) = ？ 思考：(-6) × x = 18 → x = -3，所以18 ÷ (-6) = -3（3）(-25) ÷ (-5) = ？ 思考：(-5) × x = -25 → x = 5，所以(-25) ÷ (-5) = 5（4）0 ÷ (-8) = ？ 思考：(-8) × x = 0 → x = 0，所以0 ÷ (-8) = 0活动2：观察规律，归纳法则观察上述算式及结果，对比被除数、除数的符号与商的符号，被除数、除数的绝对值与商的绝对值的关系：- （1）(-12) ÷ 3 = -4：异号得负，绝对值相除（12÷3=4）- （2）18 ÷ (-6) = -3：异号得负，绝对值相除（18÷6=3）- （3）(-25) ÷ (-5) = 5：同号得正，绝对值相除（25÷5=5）- （4）0 ÷ (-8) = 0：0除以非0数得0有理数除法法则（一）：1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；2. 0除以任何一个不等于0的有理数，都得0。重要提醒：0不能作除数！因为找不到一个数与0相乘得到非0数，所以“a ÷ 0”是没有意义的。第三页：探究新知2——有理数除法法则（二）活动1：联系倒数，转化运算回顾：小学里我们学过“除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”，比如8 ÷ 2 = 8 × \(\frac{1}{2}\) = 4。这个规律在有理数中还成立吗？计算对比：（1）(-10) ÷ 2 = -5；(-10) × \(\frac{1}{2}\) = -5 → 两者相等（2）(-15) ÷ (-3) = 5；(-15) × (-\(\frac{1}{3}\)) = 5 → 两者相等（3）6 ÷ (-\(\frac{1}{2}\)) = -12；6 × (-2) = -12 → 两者相等活动2：明确倒数定义与法则倒数定义：乘积为1的两个有理数互为倒数。（注意：0没有倒数，因为0乘任何数都得0，无法得到1）例子：3的倒数是\(\frac{1}{3}\)，-5的倒数是-\(\frac{1}{5}\)，\(-\frac{2}{3}\)的倒数是\(-\frac{3}{2}\)。有理数除法法则（二）：除以一个不等于0的有理数，等于乘这个数的倒数。字母表示：a ÷ b = a × \(\frac{1}{b}\)（b ≠ 0）法则对比：法则（一）适合整数除法，直接定符号、算绝对值；法则（二）适合分数或小数除法，转化为乘法后利用运算律简化。例题1：用法则（一）计算（1）(-24) ÷ 4 （2）(-18) ÷ (-6) （3）0 ÷ (-3.5)解：（1）(-24) ÷ 4 （异号两数相除）= - (24 ÷ 4) （异号得负，绝对值相除）= -6（2）(-18) ÷ (-6) （同号两数相除）= + (18 ÷ 6) （同号得正，绝对值相除，正号省略）= 3（3）0 ÷ (-3.5) = 0 （0除以非0数得0）例题2：用法则（二）计算（1）(-12) ÷ (-\(\frac{1}{3}\)) （2）(-\(\frac{3}{4}\)) ÷ \(\frac{1}{2}\) （3）2.5 ÷ (-0.5)解：（1）(-12) ÷ (-\(\frac{1}{3}\)) = (-12) × (-3) （除以一个数等于乘它的倒数）= 36 （同号得正，绝对值相乘）（2）(-\(\frac{3}{4}\)) ÷ \(\frac{1}{2}\) = (-\(\frac{3}{4}\)) × 2 = -\(\frac{3}{2}\) （异号得负，分子分母相乘后约分）（3）2.5 ÷ (-0.5) = 2.5 × (-2) = -5 （将小数转化为整数倒数，再计算）例题3：混合运算（先乘除后加减）计算：(-18) ÷ 3 + 5 × (-2)解：原式 = -6 + (-10) （先算乘除：(-18)÷3=-6，5×(-2)=-10）= -16 （再算加减）第五页：巩固练习——分层提升1. 基础题：直接写出结果（1）(-36) ÷ (-9) = ______ （2）4 ÷ (-0.25) = ______ （3）(-\(\frac{1}{2}\)) ÷ \(\frac{2}{3}\) = ______（4）0 ÷ 7 = ______ （5）(-5) ÷ 1 = ______ （6）1 ÷ (-1) = ______2. 提高题：计算下列各题（1）(-15) ÷ (-3) × (-2) （2）(-\(\frac{4}{5}\)) ÷ (-\(\frac{2}{5}\)) + (-6) × 2（3）2.4 ÷ (-1\(\frac{1}{5}\)) （4）(-3) ÷ (-\(\frac{1}{3}\)) ÷ 33. 应用题：海拔变化一座山的登山步道，从山脚到山顶海拔上升了1200米，某人花了4小时登上山顶，平均每小时海拔变化多少米？若他下山时花了3小时回到山脚，平均每小时海拔变化多少米？（上升为正，下降为负）第六页：课堂回顾与拓展1. 核心知识梳理内容关键要点除法法则（一）同号得正，异号得负，绝对值相除；0除以非0数得0除法法则（二）a÷b = a×1/b（b≠0），转化为乘法计算倒数乘积为1的两数互为倒数，0无倒数混合运算先乘除，后加减；同级运算从左到右2. 易错点提醒- 不要忽略符号：计算时先定符号，再算绝对值；- 牢记0的特殊性：0不能作除数，0除以非0数得0；- 倒数符号一致：负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数。3. 拓展思考若a、b互为倒数，c、d互为相反数，求(-a×b) + c + d的值。（提示：利用倒数和相反数的定义推导）有理数的除法是乘法的逆运算，掌握“转化”思想（除法转乘法）是简化计算的关键，大家要多练多总结哦！
学习了负数后，两个有理数相除，如何进行？
思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？
问题1 对于有理数，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系请计算：
观察右侧算式，有理数相除时商的符号和绝对值如何确定？
1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
有理数的除法法则 1：
2. 0 除以一个不为 0 的数仍得 0，0 不能做除数.
如：0÷(+5) = ，0÷(-5) = .
(1) 小学里做分数运算时，怎样将除法转化为乘法？
(2) 有理数的除法也可以转化为乘法吗？把你的看法与同学交流.
除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数.
问题2 先填空，再对比两边，你能发现什么规律？
思考 从中你能得出什么结论？
注意：0 不能作除数.
有理数的除法法则 2：
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数.
有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
不能够整除的或是含有分数时选择
求两有理数相除如何选择才合适：
有理数的加、减、乘、除混合运算
1. 从这里可以看到：有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算.
2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算.
【教材P38 练习 第1题】
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
【教材P38 练习 第2题】
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） .
（1） ；
（2） .
【教材P39 练习 第3题】
知识点1 有理数的除法法则
2.如果两个有理数的商是负数，那么这两个有理数一定( )
A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同
4.下列运算中，错误的是( )