初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除精品教案

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除精品教案，共5页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、内容和内容解析
内容：
本节课学习有理数的除法法则，包括同号得正、异号得负的符号规则，绝对值相除的运算方法，以及除法转化为乘法的原理（乘以倒数）。内容涵盖整数、分数和小数的除法运算，并解决含乘除混合运算的实际问题。
内容解析：
有理数除法是乘法逆运算的延伸，核心在于理解符号规则与绝对值运算的统一性。通过对比乘法关系（如 (+2)×(+3)=+6 推导 (+6)÷(+2)=+3)，学生体会“化除为乘”的转化思想（即 a÷b=a×1b）。难点在于混合运算的顺序及符号处理，需强化“0不能作除数”的逻辑基础。
二、目标和目标解析
目标：
理解法则：归纳“同号得正，异号得负，绝对值相除”的符号规则。
掌握转化：熟练将除法转化为乘法（乘以倒数）进行计算。
应用能力：解决含分数、小数的乘除混合运算及实际问题（如温度变化模型）。
目标解析：
通过填表探究（如教材表格），学生自主发现符号规律，达成目标1；通过对比小学除法转化方法，理解倒数在有理数运算中的普适性，达成目标2；典例分析（如探空气球问题）引导学生建立数学模型，综合运用法则解决实际问题，达成目标3。
三、教学问题诊断分析
符号错误：异号相除时易忽略负号，如 (−6)÷(+3) 误算为 +2。
倒数遗漏：分数除法中忽略“化除为乘”步骤，如 −34÷−14 未转化为乘法。
顺序混淆：乘除混合运算中错用运算顺序，如 (−4)÷−25×(−5) 未从左到右依次计算。
四、教学过程设计
(一) 情景引入
问题1：某地气温以每天下降6℃的速度变化，若今天气温为18℃，3天后气温是多少？
（学生用乘法：18+(−6)×3=0℃）
问题2：若3天后气温为0℃，求每天平均下降温度？
（引出除法：[0−18]÷3=(−18)÷3=−6℃）
问题3：若气温从-12℃升至0℃用了4天，每天上升多少℃？
（[0−(−12)]÷4=12÷4=+3℃）
设计意图：通过温度连续变化模型，自然引出除法需求，关联生活实际，对应目标3的应用能力。
(二) 合作探究1
探究1：填写教材表格（节选）：
追问：
商的符号如何确定？（异号得负 → −6 和 −2 同号？）
绝对值如何计算？|−6|÷|−2|=3 → 商为 +3。
(三) 巩固练习1
计算 (+10)÷(−2)=？
答案：−5（异号得负，10÷2=5）
计算 −72÷−74=？
答案：+2（同号得正，72×47=2）
(四) 合作探究2
探究2：如何计算 (−8)÷−23？
追问：除法能否转化为乘法？小学如何计算 6÷2？（6×12）
猜想：(−8)÷−23=(−8)×(?)（−32）
验证：(−8)×−32=+12，对比教材例3(1)。
研究3：一般化结论：
a÷b=a×1b (b≠0)
设计意图：通过类比小学转化方法，理解有理数除法的本质，突破倒数转化的难点，对应目标2。
(五) 典例分析
例1：计算 (−0.75)÷54（教材练习2(7)）
解：
(−0.75)÷54=−34×45=−35
关键点：小数化分数 → 除法转乘法 → 约分。
设计意图：综合分数与小数运算，强化转化步骤，对应目标2和目标3。
(六) 巩固练习
−58÷(−5)= 答案：+18
(−4.2)÷(+6)= 答案：−0.7
(−1)÷−13×(−2)= 答案：−6
设计意图：分层训练整数、分数、小数的除法及混合运算，巩固目标1、2。
(七) 归纳总结
(八) 感受中考（2024-2025真题）
(2024·浙江) 计算：6÷−23=（ ）
A. −9 B. −4 C. 4 D. 9
答案：A
(2025·成都) 某仓库储存货物，每天减少 15，5天后剩余量是原来的（ ）
A. 455 B. 15×5 C. 1−15×5 D. 45
答案：A
(2024·江苏) 若 a0，则 ab 的值（ ）
A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法确定
答案：B
(2025·北京) 计算：(−0.25)÷(−0.5)×(−4)= ________。
答案：−2
小结梳理
(十) 布置作业
必做题：
教材P38 练习1（填表）、2(1)(3)(5)(7)
习题1.5：3(1)(3)(5)、4(3)(4)
选做题：
习题1.5：5(1)（乘除混合运算）
数学拓展：翻币游戏中，7枚硬币每次翻4枚能否全背面向上？说明理由。
五、教学反思
（课后填写）乘法
除法
(−2)×(+3)=−6
(−6)÷(−2)= ?
知识点
法则/方法
符号规则
同号得正，异号得负
绝对值运算
|a|÷|b|
除法转化乘法
a÷b=a×1b
特殊规定
0除以非零数得0；0不能作除数
核心思想
关联知识点
除法是乘法逆运算
对比乘法符号法则
转化思想
倒数在分数、小数中的应用
实际应用建模
温度变化、库存衰减等问题