1.5.2有理数乘法的运算律（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.5.2 有理数乘法的运算律背景图：左侧展示 “快递打包” 场景（3 堆货物，每堆 2 个包裹，先算每堆再算总个数，或先算堆数再算总个数，体现结合律）；右侧呈现数学算式示意图（标注 “(-2)×3 = 3×(-2)”“[(-3)×2]×4 = (-3)×(2×4)”），直观呼应乘法运算律的核心逻辑。幻灯片 2：目录运算律的生活引入与意义乘法交换律（定义、推导、应用）乘法结合律（定义、推导、应用）乘法分配律（定义、推导、拓展应用）运算律的综合运用技巧典型例题解析（基础型、综合型、简便计算型）易错点警示与注意事项课堂练习巩固课堂小结与作业布置幻灯片 3：运算律的生活引入与意义生活场景 1：货物搬运计算仓库有 3 个区域，每个区域有 4 箱货物，每箱有 5 件商品。计算总商品数：方法一：先算每个区域的商品数（4×5），再算 3 个区域总数：3×(4×5) = 3×20 = 60；方法二：先算总箱数（3×4），再算总商品数：(3×4)×5 = 12×5 = 60。两种方法结果相同，暗示 “乘法结合律”。生活场景 2：文具采购费用学校采购 20 支钢笔和 20 本笔记本，钢笔每支 8 元，笔记本每本 2 元。计算总费用：方法一：分别算钢笔和笔记本费用，再相加：20×8 + 20×2 = 160 + 40 = 200；方法二：先算一套（1 支钢笔 + 1 本笔记本）费用，再算 20 套：20×(8 + 2) = 20×10 = 200。两种方法结果相同，暗示 “乘法分配律”。运算律的意义：无需改变运算结果，通过调整运算顺序，简化复杂计算，减少错误（如凑整、减少大数运算）。幻灯片 4：乘法交换律（定义、推导、应用）定义文字表述：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。符号表述：对于任意有理数 a、b，都有 a×b = b×a（可简写为 ab = ba）。推导验证正数 × 正数：3×4 = 12，4×3 = 12，故 3×4 = 4×3；负数 × 正数：(-2)×5 = -10，5×(-2) = -10，故 (-2)×5 = 5×(-2)；负数 × 负数：(-3)×(-4) = 12，(-4)×(-3) = 12，故 (-3)×(-4) = (-4)×(-3)；含 0 的情况：0×(-5) = 0，(-5)×0 = 0，故 0×(-5) = (-5)×0。结论：无论因数为正数、负数或 0，乘法交换律均成立。应用场景：交换因数位置，将 “易计算的数” 放在一起（如凑整、约分）。示例：计算 (-8)×(-3)×\(\frac{1}{3}\)，交换后为 (-8)×[\(\frac{1}{3}\)×(-3)] = (-8)×(-1) = 8（先算\(\frac{1}{3}\)×(-3) = -1，简化计算）。幻灯片 5：乘法结合律（定义、推导、应用）定义文字表述：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。符号表述：对于任意有理数 a、b、c，都有 (a×b)×c = a×(b×c)（可简写为 (ab) c = a (bc)）。推导验证同号结合：[(-2)×(-3)]×4 = 6×4 = 24；(-2)×[(-3)×4] = (-2)×(-12) = 24，结果相等；含小数结合：(0.25×(-4))×5 = (-1)×5 = -5；0.25×[(-4)×5] = 0.25×(-20) = -5，结果相等；含分数结合：(\(\frac{1}{2}\)×(-6))×\(\frac{1}{3}\) = (-3)×\(\frac{1}{3}\) = -1；\(\frac{1}{2}\)×[(-6)×\(\frac{1}{3}\)] = \(\frac{1}{2}\)×(-2) = -1，结果相等。结论：乘法结合律对所有有理数均成立，与因数类型无关。应用场景：分组结合 “积为整数、1 或 - 1” 的数，减少计算步骤。示例：计算 (-12)×(-\(\frac{1}{3}\))×0.5，分组为 (-12)×[(-\(\frac{1}{3}\))×0.5] = (-12)×(-\(\frac{1}{6}\)) = 2（先算 (-\(\frac{1}{3}\))×0.5 = -\(\frac{1}{6}\)，再与 - 12 相乘约分）。幻灯片 6：乘法分配律（定义、推导、拓展应用）定义文字表述：一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。符号表述：对于任意有理数 a、b、c，都有 a×(b + c) = a×b + a×c（简写为 a (b + c) = ab + ac）。推导验证正数分配：2×(3 + (-4)) = 2×(-1) = -2；2×3 + 2×(-4) = 6 + (-8) = -2，结果相等；负数分配：(-3)×(2 + (-5)) = (-3)×(-3) = 9；(-3)×2 + (-3)×(-5) = -6 + 15 = 9，结果相等；含分数分配：\(\frac{1}{2}\)×(4 + (-6)) = \(\frac{1}{2}\)×(-2) = -1；\(\frac{1}{2}\)×4 + \(\frac{1}{2}\)×(-6) = 2 + (-3) = -1，结果相等。拓展应用分配律逆用：ab + ac = a (b + c)（提取相同因数 a）；示例：(-5)×3 + (-5)×(-7) = (-5)×[3 + (-7)] = (-5)×(-4) = 20。减法拓展：a×(b - c) = a×b - a×c（将减法转化为加法，b - c = b + (-c)）；示例：(-4)×(5 - 2) = (-4)×5 - (-4)×2 = -20 + 8 = -12。多位数拓展：a×(b + c + d) = ab + ac + ad（分配到每一项）；示例：3×(2 + (-1) + (-4)) = 3×2 + 3×(-1) + 3×(-4) = 6 - 3 - 12 = -9。幻灯片 7：运算律的综合运用技巧技巧 1：交换律 + 结合律（多因数凑整）适用场景：多个因数中存在 “积为整数” 的组合（如 25 与 4、125 与 8、0.5 与 2 等）。示例：计算 (-25)×(-4)×(-8)×0.125步骤：交换结合为 [(-25)×(-4)]×[(-8)×0.125] = 100×(-1) = -100（25×4=100，8×0.125=1，简化计算）。技巧 2：分配律逆用（提取相同因数）适用场景：算式中存在相同因数，且其余因数相加 / 减后易计算。示例：计算 (-3)×2 + (-3)×(-5) + (-3)×(-1)步骤：提取相同因数 - 3，得 (-3)×[2 + (-5) + (-1)] = (-3)×(-4) = 12。技巧 3：分配律正用（拆分复杂数）适用场景：因数为 “接近整数的数”（如 99、101、-1.2 等），拆分为 “整数 ± 小数 / 分数”。示例：计算 (-102)×\(\frac{1}{2}\)步骤：拆分为 (-100 - 2)×\(\frac{1}{2}\) = (-100)×\(\frac{1}{2}\) - 2×\(\frac{1}{2}\) = -50 - 1 = -51。技巧 4：符号统一后结合适用场景：因数含多重符号（如 -(-2)、+(-3)），先化简符号，再用运算律。示例：计算 -(-3)×(-4)×(-2)步骤：先化简符号，-(-3)=3，得 3×(-4)×(-2)，再结合为 3×[(-4)×(-2)] = 3×8 = 24。幻灯片 8：典型例题解析（基础型、综合型、简便计算型）类型 1：基础型（单一运算律应用）例 1：利用交换律计算 (-6)×\(\frac{1}{3}\)×(-\(\frac{1}{2}\))解答：交换后为 (-6)×(-\(\frac{1}{2}\))×\(\frac{1}{3}\) = 3×\(\frac{1}{3}\) = 1。例 2：利用结合律计算 (0.4×(-5))×(-2.5)解答：结合为 0.4×[(-5)×(-2.5)] = 0.4×12.5 = 5。类型 2：综合型（多运算律结合）例 3：计算 (-8)×(-\(\frac{1}{4}\))×2×(-0.5)解答：交换结合为 [(-8)×(-\(\frac{1}{4}\))]×[2×(-0.5)] = 2×(-1) = -2（先算两组凑整）。例 4：计算 (-12)×(\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{6}\))解答：用分配律，(-12)×\(\frac{1}{3}\) - (-12)×\(\frac{1}{4}\) + (-12)×\(\frac{1}{6}\) = -4 + 3 - 2 = -3。类型 3：简便计算型（拆分与逆用）例 5：计算 99×(-5)（拆分 99 为 100 - 1）解答：(100 - 1)×(-5) = 100×(-5) - 1×(-5) = -500 + 5 = -495。例 6：计算 (-7)×6 + (-7)×(-13)（逆用分配律）解答：(-7)×[6 + (-13)] = (-7)×(-7) = 49。幻灯片 9：易错点警示与注意事项易错点 1：分配律应用漏乘项错误示例：计算 (-3)×(2 + (-4)) 时，错写为 (-3)×2 + (-4) = -6 - 4 = -10（正确应为 (-3)×2 + (-3)×(-4) = -6 + 8 = 2）。警示：分配律需将括号内每一项都与括号外的数相乘，不可漏乘。易错点 2：结合律分组时符号错误错误示例：计算 (-2)×(-3)×(-4) 时，错分组为 (-2)×[(-3)×(-4)] = (-2)×12 = -24（结果正确），但若错分组为 [(-2)×3]×(-4) = (-6)×(-4) = 24（错误，误将 - 3 写成 3）。警示：分组时需保留因数的原始符号，不可随意更改。易错点 3：交换律移动因数时漏带符号错误示例：计算 (-5)×3×(-2) 时，错写为 (-5)×2×(-3) = 30（结果正确），但若错写为 5×(-3)×(-2) = 30（错误，漏带 - 5 的负号）。警示：因数的符号与其本身是一个整体，交换时必须 “符号跟着数字走”。易错点 4：分配律逆用时提取符号错误错误示例：计算 (-2)×3 + (-2)×(-5) 时，错提取为 2×[(-3) + 5] = 2×2 = 4（正确应为 (-2)×[3 + (-5)] = (-2)×(-2) = 4）。警示：提取相同因数时，需保留因数的原始符号（包括负号），再将剩余部分相加 / 减。幻灯片 10：课堂练习巩固基础练习 1：单一运算律应用（1）利用交换律计算 (-\(\frac{1}{2}\))×(-6)×\(\frac{1}{3}\) （2）利用结合律计算 (-0.2)×(-5)×(-7)（3）利用分配律计算 4×(2 - (-3)) （4）逆用分配律计算 (-5)×7 + (-5)×(-2)提升练习 2：综合运算律应用（1）计算 (-8)×0.125×(-3)×4 （2）计算 (-15)×(\(\frac{2}{3}\) - \(\frac{1}{5}\) - \(\frac{3}{5}\))（3）计算 101×(-6)（拆分 101 为 100 + 1） （4）计算 (-\(\frac{1}{4}\))×(-8) + (-\(\frac{1}{4}\))×(-12)应用练习 3：实际问题某商店促销，每件商品降价 3 元（记为 - 3 元），第一天卖出 20 件，第二天卖出 15 件，第三天卖出 25 件，三天共节省顾客多少钱？（用分配律计算）幻灯片 11：课堂小结知识点总结乘法交换律：a×b = b×a，交换因数位置简化计算；乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)，分组结合易计算的数；乘法分配律：a×(b + c) = ab + ac，正用拆分、逆用提取，适用于含加减的乘法；综合技巧：交换 + 结合凑整、分配律正逆用、符号统一后计算。方法总结观察算式特点：是否有相同因数、凑整数的组合、多重符号；选择运算律：有相同因数用分配律逆用，有凑整组合用交换 + 结合律，含加减用分配律正用；验证结果：计算后通过 “不同方法验算” 确认结果2025-2026学年沪科版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 2.能由有理数的乘法法则探究多个有理数相乘的积的符号.3.能进行多个有理数相乘的运算，知道多个有理数相乘时，若因数中含0，则积为零.◎重点:确定多个有理数相乘积的符号.◎难点:灵活运用运算律简便运算.1.能运用乘法运算律简化有理数的混合运算. 用有理数运算律简便运算 1.任选三个有理数(至少一个是负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较它们的运算结果:(□×○)×◇和□×(○×◇).有什么发现呢？由此你想到了什么？通过计算发现:(□×○)×◇＝□×(○×◇)，说明乘法的结合律不但在正有理数中适用，而且在整个有理数范围内都适用，类似地，乘法的交换律、乘法分配律在整个有理数范围内也都适用.  D 简便计算     多个有理数相乘积的符号 【归纳总结】1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是　偶数个　时，积是正数；负因数的个数是　奇数个　时，积是负数. 2.几个数相乘，有一个因数为0，积为　0　. 偶数个奇数个0 1.下列各式中，计算结果的符号为负的是(　D　) DA3.在数－1，1，－5，－2，－3，6中，任取三个数相乘，其中最大的积为　90　. 90 多个有理数相乘1.计算: (2)(－100)×72×(－50)×0×(－2). (2)(－100)×72×(－50)×0×(－2)＝0.方法归纳交流　几个不等于零的有理数相乘，先确定　积的符号　，再计算　绝对值的积　.一般因数是小数的要化为　分数　，是带分数的要化为　假分数　.当有一个因数为0时，积为　0　. 积的符号绝对值的积分数假分数0 多个有理数相乘符号的判断2.(1)如果－abc＞0，b、c异号，则　a＞0　； (2)如果a＜0，ab＞0，ac＜0，则|abc|＝　abc　. a＞0abc 多个－1相乘的规律探索　　3.计算:(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1).解:(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝－(1×1×1×1×1) ＝－1.  1－1 多个有理数相乘的简便运算   乘法交换律和乘法结合律　 返回 C 返回 C 返回 A【点拨】利用分配律解题时最容易出现的两种错误是漏乘和符号错误. 返回知识点2　多个有理数相乘的法则5. 下列算式中，积为负数的是(　D　)D 返回6. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有 (　A　)【点拨】多个数相乘，结果的正负取决于负数的个数，简记为奇负偶正.A 返回7. [2024·山西实验中学模拟]若有理数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有(　B　)【点拨】由数轴可得 a ， b ， c ， b － c ， a ＋ b ， a － c 的符号，再根据有理数的乘法法则可得答案.B 返回知识点3　多个有理数相乘的计算8. 下列计算错误的是(　D　)【点拨】0乘任何数都等于0，故D错.D 返回 【点拨】先判断符号，再将带分数化为假分数进行乘法计算.D 返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！