初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除表格教案及反思

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除表格教案及反思，文件包含《倍的认识》课件pptx、《倍的认识》教学设计docx、《西师版二年级数学上册倍的认识》题单docx、《倍的认识》课堂实录1mp4等4份课件配套教学资源，其中PPT共15页， 欢迎下载使用。
学校
课题
1.5.2
有理数的除法
年级
七年级
学科
数学
教材分析
内容本质：本节课选取自沪科版《义务教育教科书 · 数学》七年级上册第一章“有理数 ”中的 1.5.2 有理数的除法.它涵盖了有理数的除法法则及其符号语言，又涉及如何把有理数的除法转化为乘法这一重要内容， 同时还着重讲解运用相关法则去开展有理数的除法以及乘除混合运算.
知识上下位关系：本节课是对小学除法法则的进一步延续与拓展，它将小学阶段仅局限于正数和零的除法运算范围，扩充到了有理数的除法运算领域.有理数的除法学习是建立在学生已然对负数有所认识、明晰有理数的意义及各类相关概念、能够熟练运用数轴上的点来表示有理数、可以准确比较有理数的大小、扎实掌握有理数的加法、减法、乘法的运算法则以及运算律，并且了解倒数相关知识的基础之上的.有理数的除法在数学知识体系里占据着极为重要的地位，它一方面巩固了学生对有理数的认知， 另一方面也为后续进一步深入学习实数、代数式、方程、不等式、函数等内容筑牢了根基.
育人价值（思想方法、聚焦的核心素养） ：本节课依托于学生已掌握的有理数乘法知识展开，是能够熟练进行有理数运算的关键所在，与有理数的其他运算共同构建起了一个完整的知识体系.在教学过程中，先是从除法作为乘法的逆运算这一角度切入，从中抽象出有理数的除法法则，而后把有理数的除法法则与乘法法则进行类比，引导学生去思考二者能否实现转化，接着通过分组计算活动，得出有理数的除法可以转化为乘法这一结论.整节内容巧妙地渗透了分类讨论、由特殊到一般、转化、类比、数形结合等诸多数学思想方法，核心目标在于着重培养学生的抽象能力、推理能力、运算能力.与此同时，借助本节课的学习，让学生真切地感受到数学学习所蕴含的乐趣，深刻体验到数学思维的强大力量，进而有效发展学生的应用意识.
学情分析
认知基础：七年级的学生已然积累了一定的数学知识基础，对于有理数的概念、加法、减法以及乘法等内容均有了相应的了解.在有理数概念的学习过程中，借助教学情境创设等多种方式的助力，学生深刻认识到引入负数的必要性，进而拓宽了对数的认知范畴；数轴的引入，则进一步加深了学生对数形结合这一思想的理解.由于刚刚学习完有理数的乘法法则，学生能够凭借类比乘法法则的方式去归纳总结出除法法则.同时，鉴于此前学习有理数的加减法时，知晓了运算与逆运算之间存在的关联，所以学生也会类比有理数减法转化为加法的思路，来学习有理数的除法转化为乘法这一内容.不过，在实际进行有理数除法运算时，学生很可能会在符号的表示以及运算规则方面出现混淆情况.鉴于此，在教学过程中，教师需要引导学生借助具体实例去深入理解除法运算的规则，并通过适量练习来巩固所学知识.
思维基础：学生对小学阶段的四则运算早已十分熟悉，所以在学习完有理数的加减乘运算之后，他们在心理上已然做好了学习有理数除法的准备，也对此抱有相应的心理预期，而这恰好为本节课有理数除法知识的学习营造了良好的动机.值得一提的是，这种源于学生内心对于知识体系寻求圆满与平衡所产生的动机，其发挥的作用要远比教师单纯通过创设情境来激发学生学习动机所产生的效果更为显著.而且， 由于学生意识到有理数的除法和乘法之间存在着逆运算的关系，相当一
部分学生已经针对这一问题展开了自己初步的思考，对相应的运算法则也进行了一定程度的探究，甚至还会出现不少学生虽然能够自主进行有理数除法运算，并且得出正确结果，却难以清晰表述具体运算法则的情况.
认知困惑：有理数运算与小学阶段自然数运算的最显著区别就在于多出了符号这一关键问题.尽管在学习有理数的除法之前，学生在有理数的加法、减法、乘法学习过程中， 已经多次碰到过符号相关问题，也具备了一定处理符号问题的基础，然而在计算有理数的除法时，学生需要从除法法则以及将除法转化为乘法这两种方法里做出选择，尤其是在进行有理数乘除混合运算时，还得留意运算顺序以及运算律的使用，这些复杂的要求有可能会分散学生的注意力，致使他们在运算过程中忽视符号问题.因此，符号问题成为了学生在有理数除法运算中的易错点，对于部分学生而言，更是一个棘手的难点所在.
教学目标
(1)经历探索有理数的除法法则的过程，类比有理数的乘法法则归纳出有理数的除法法则. (发展抽象能力、培养类比思想)
(2)体验有理数的除法转化为有理数的乘法. (发展推理能力、培养转化思想)
(3)能熟练进行有理数除法及乘除混合运算. (发展运算能力)
教学重难点
基于教材分析，确定本节课的教学重点为：会用有理数的除法法则进行运算，体验有理数的除法转化成有理数的乘法.
基于学情分析，学生“认知困惑”中确定教学难点为：有理数除法法则的探索，进行有理数除法及乘除混合运算时的符号问题.
教学准备
智慧课堂、智慧平板、预习微课、导学案、PPT 课件、画廊活动、连线活动、翻翻卡、思维导图、选词填空、互动报告、畅言发布在线作业、学生互批、讲评功能
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
智慧课堂应用及分析
1.功能选择
2.应用价值
3.评价体现
时长
课前环节：
预习微课，在线作业
借助智慧平板，分享预习微课.
借助智慧平板，布置课前小练.
练习 1.已知一个数的倒数为－3.2，则这个数
为 .
练习 2.计算：
(－0.25)×(－25)×(－4).
课前把预
习微课分
享给全班
学生，供
学生提前预习.
课前发布在 线 作业， 即课
前小练，
待学生完
成后打开
学生互批权限.
学生在智
慧平板上
观看本节
课的微课
视频进行预习.
学生在智
慧平板上
完成课前在 线 作业，然后
进行学生互批.
1.功能选择微课分享
在线作业
学生互批
2.应用价值
调用国家中小学智慧教
育平台中的教学资源--微课视频， 帮助学生高效预习本节课主要内容.调用畅言题库资源， 在线发布课前练习 ，帮助学生快速回顾上节课的重点知识.学生互批， 学生可以看到其他同学的不同解法.
3.评价体现
微课视频融合多媒体元素， 生动有趣， 帮助学生更好地理解抽象的知识点.在线作业平台拥有丰富的题库资源， 减轻了教师命题负担.学生互批功能提高了学生学习的主动性,培养了学生发散思维、 一题多解的能力,同时实现了生与生、师与生之间的多维度交流与互动.
课中环节：
一、小初衔
接，搭建体系
1.小初体系
我们类比小学自然数的学习过程，来学习有理数.小学：
自然数的引入→ 自然数的定义→ 自然数的表示→ 自然数的运算与运算律
初中：
有理数的引入→有理数的定义→有理数的表示→有理数的运算与运算律
2.单元结构
接下来，复习第一章已经学习过的内容：
3.复习回顾
通过讲评课前小练，对有理数乘法法则，倒数，运算律，多个有理数相乘的相关知识进行复习回顾.
帮助学生
回顾小学
自然数的学 习 过程，搭建
第 1 章有
理数的学
习框架.
课上运用
讲评功能
查看全班
作答情况
1.功能选择讲评功能
抢答
针对教师上课提出的一系列问题、追问、再追问、继续追问进行抢答.
整节课是45分钟 :
0
’
15
”
5
’
10
”
(时长约5分钟
课前练习 1.已知一个数的倒数为－3.2，则这个数
为 .
问题 1：倒数的概念是什么？
追问：互为倒数的两个有理数在形式上有何异同？再追问：遇到小数要注意什么？
课前练习 2.计算：
(－0.25)×(－25)×(－4)
问题 2：你是如何计算的？
追问 ：乘法法则是什么？运用了什么运算律？
再追问 ：你还有什么计算方法 ？又运用了哪些运算律？
继续追问 ：还可以怎么计算 ？ 多个有理数相乘如何确定积的符号和绝对值？
（详见课前 小 练Wrd） ,并通过不断 的 追问， 带领学生复习旧知.
学生对老
师的问题
和追问进
行抢答.
学生阐述
课前练习
2 的 一 题多 解 方法，并通
过抢答问
题， 回顾旧知.
2.应用价值
通过讲评功能， 查看学生答题情况， 进行学情诊断并及时给予学生评价， 为本节课教学侧重点作铺垫， 有助于教师课中精准教学， 因材施教.抢答环节，学生主动复习旧知， 并提出不同的解法， 进行思维的碰撞.
3.评价体现
讲评功能让教师基于数据进行针对性教学， 更加有的放矢.抢答环节增加了学生的积极性,达到了以学生为中心的教学目的.
)
课中环节：
二、创设情
境，引入新课
在学习完加 、减 、乘法运算后 ， 同学们还想这节课上研究什么运算？
问题 3：还记得小学学过的除法的意义是什么吗？
除法意义 ： 已知两个因数的积与其中一个因数 ，求另一个因数的运算是乘法的逆运算.
为了使除法运算具有一致性，我们规定：
对于有理数 ， 除法也是乘法的逆运算.
思考 ：利用“除法是乘法的逆运算 ”， 如何计算6÷(－2)=？
因为 (－3) ×(－2)=6所以 6÷(－2)= (－3) .
这是根据有理数除法是乘法的逆运算 ，用算除法想乘法得到商.
练习 1.
(＋2)×(＋3)＝＋6 能转化成几个除法算式？
(＋6)÷(＋2)＝＋3
(＋6)÷(＋3)＝＋2类似地，
(－2)×(－3)＝＋6
1.引导学生 利 用乘、除互为逆运算的关系完成 练 习1.
1.学生齐读除法意义.
2.学生将除法算式
转化成乘
法算式，
并观察商
的符号规
律，思考
有理数的
1.功能选择抢答
5 ’
10
”
24
’
35
”
(时长约20分钟 )
可以转化成
(＋6)÷(－2)＝－3
(＋6)÷(－3)＝－2 (－2)×(＋3)＝－6可以转化成
(－6)÷(－2)＝＋3
(－6)÷(＋3)＝－2
问题 5：0×(＋5) ＝0 可以转化成几个乘法算式？ 还是2 个吗？为什么？
0×(＋ 5) ＝ 0 可 以 转 化 成
0÷(＋5) ＝0类似地，
0×( － 5) ＝ 0 可 以 转 化 成
0÷(－5) ＝0
问题 4：你能发现商的符号有什么规律吗 ？商的绝对值呢？
追问 ：你能类比有理数的乘法法则 ， 归纳出有理数的除法法则吗？
有理数的除法法则：
①两数相 除 ， 同号得正 ，异号得负 ，并把绝对值相除.
②0 除以一个不为 0 的数仍得 0；0 不能作除数.
思考：为什么 0 不能作除数呢？
分类讨论：
情况一（被除数不为 0，除数为 0），即
3÷0=？
用算除法想乘法逆向思考 0×? =3 不存在这样的数；情况二（被除数为 0，除数也为 0），即
0÷0=？
用算除法想乘法逆向思考
0×? =0 这样的数不唯一.追问 ：你能类比有理数乘法的运算步骤 ，说说有理数除法的运算步骤吗？
运算步骤：
①先判断类型；
②再确定符号；
③将绝对值相除.
2.引导学生观察几
个算式的
商的符号与 被 除数、除数
符号之间
的关系.
3.引导学生类比有
理数乘法
法则及运
算步骤，
抽象出有
理数的除
法法则及运 算 步骤.
4. 利 用
“ 乘、除
互为逆运算 的 关系 ”帮助学 生 分
析 、 理
解： 为什
么 0 不能
作 除 数 .
即，分类讨论：
①被除数
不为0，
除数 为 0
②被除数
为 0， 除
数也为 0
的两种情
况，都不
除法法则及运算步骤，然后利用算除法 想 乘法，思考并交流讨论：为什么 0 不能作除数.
随机选人
点赞
分层选人
分组作答
连线活动
互动报告
接下来 ，我们通过选词填空游戏 ，加深同学们对法则的理解和记忆.
同学们根据法则进行填表(想法则、写结果)：
练习 2.
被除数
除数
商的符号
商的绝对值
商
-27
+9
+75
+25
+10
-10
-
-
思考：＋10、－10 是什么关系？你有什么发现？
互为相反数的两数之商为-1(0 除外).
对比异同：
有理数的乘法
有理数的除法
同号
得正
绝对值相
乘
绝对值相
除
异号
得负
绝对值相
乘
绝对值相
除
0
得 0
得 0（0 不能作除数）
通过对比，我们发现:有理数乘法法则和除法法则，
最大的不同就是绝对值相乘和绝对值相除.由此联想
符合四则
运算要求
的计算结
果必须存
在且唯一
的规定，
所以研究
这样的除
法是没有
意 义 的 .
故而，在
除法运算
中，规定
“ 0 不 能作 除数”.
5.通过练习 2 让学
生发现并
总结：互
为相反数
的两数之商 为 - 1(0 除
外).
6.带领学生将有理
数的乘法
法则和除
法法则进
行对比，
由此联想
到能否将
有理数的
除法转化
为 乘 法 .
于是， 回
顾并沿用
小学学习
的转化方
法进行探究.
3.根据有理数的除法法则进行填表，类比前面学习的互为相反数的两数之和 为 0 ，发现并总结出：互为相反数的两数之商 为 - 1(0 除
外).
4.学生通过类比有理数乘法法则和除法法则，进一步探究有理数的除法能否转化为乘法.
2.应用价值
在探究过程中多次使用抢答和随机选人;在填空时使用了随机选人和分层选人； 在学生归纳出互为相反数的两数之商为 － 1(0 除 外)时 ， 及 时地给予学生点赞的正向反馈； 在探究有理数的除法转化为乘法时使用了分组作答功能， 让两组学生分别进行乘法、除法的计算， 再进行答案对比； 在连线活动中再次使用了分层选人功能， 达到了两小组均衡选人的目的.利用互动报告， 及时了解学生的答题正确率、得分情况、答题详情.
3.评价体现
抢答极大地提高了学生的积极性.针对简单问题进行随机选人， 加大了学生的参与度.分层选人更能提高课堂知识的生
到：
问题 6：有理数的除法是否可以转化为有理数的乘法呢？
追问：小学做分数运算
时，是怎样将除法转化为乘法的？
甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数. 请同学们分组作答：
练习 3.
8÷(－4) ＝ 8×( －) =
-32÷8 ＝ －32× =
- ÷( －) = - ×( －) =
观察下列三组式子，你能找到它们的共同点吗？
8÷(－4) ＝8×( －)＝－2 -32÷8＝－32× =-4
- ÷( －) =- ×( －)
3
=
5
你能得出什么结论？
有理数的除法也可转化为乘法：
除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数，即
a÷b ＝a · （b≠0）对比异同：
有理数加减乘除运算的转化关系：
7.引导学生观察练
习 3 中三
个算式的
共同点，
得出有理
数的除法
可以转化
为乘法，
并给出符
号语言.
8.带领学生将有理
数减法转
化为加法
与有理数
除法转化
为乘法进
行类比学习.
9.带领学生将有理
数加减乘
除四则运
算之间的
转化关系进 行 梳理，便于学 生 系
5.观察算式 共 同点，得出结论：有理数的除法可以转化 为 乘法.
6.学生感知在相反数的概念下，有理数的加法与减法这一矛盾得到 了 统一 ， 同样，有了倒数的概念后，乘法与除法得到了统一，因此达到了简化计算、提高效率
成水平.点赞功能及时有效地给予了学生认同与肯定， 体现教师对学生的鼓励与关怀， 提高学生自信心与获得感.分组作答培养学生的竞争意识， 同时提高了课堂效率，激发了学生的潜能.连线活动增加了课堂互动性， 提高了学生的学习兴趣.互动报告提供了数据分析， 帮助教师进行课中学习诊断与评价.
练习 4.利用有理数除法转化为乘法进行连线.
统、完整
的学习，
同时渗透
加、减、
乘、除对
立统一与
相互转化
的思想.
的目的.
7.运用有理数除法
转化为乘
法知识进
行连线活动.
课中环节：
三、例题解
析，深化理解
例 1 计算:
（1）(－36)÷9；
（2）(－8)÷(－)；
例 2 计算:
（1）(－4)÷(－) × (－5)；
（2）(－0.25)÷1 ÷2.
板 书例 1
（ 1） 的两 种 算法，让学
生比较得
出能整除
时优先使
用法则，
不能整除
或有分数
或乘除混
合运算时
优先使用
有理数的
除法转化
为 乘 法 ,
提示学生
计算时应
注意把小
数化成分
数， 带分
数化成假分数.
学生自行完成例 1
（ 2） ，例 2， 并利用智慧平板将运算过程拍照上传.
1.功能选择全班作答
2.应用价值
学生拍照上传解题过程.
3.评价体现
全班作答调动全班学生的积极性， 提高后进生的参与度， 教师可以同时选中多位同学的解答过程进行针对性分析、差异性指导， 有利于学生的个性化学习.
24
’
35
”
36
’
10
”
(时长约12分钟 )
课中环节：
四、针对练
习，夯实理解
练习.有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所
示，下列各式正确的是( ).
A. a＋b0
C. ab>0 D. a