沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除课后作业题

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除课后作业题，共17页。试卷主要包含了两数相乘的法则，多个有理数相乘的法则，乘法分配律等内容，欢迎下载使用。

知识点01 有理数的乘法法则
1.两数相乘的法则
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
2.多个有理数相乘的法则
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
【即学即练】1．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
2．计算．
(1)； (2)； (3)；
知识点02 倒数
如果两个有理数的乘积为1，称这两个有理数互为倒数．
注意：0没有倒数．
【即学即练】求下列各数的倒数：
(1)； (2)； (3)； (4)．
知识点03 有理数乘法运算律
1.乘法交换律：a×b=b×a
2.乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；
3.乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.
【即学即练】1．计算下列各式：；
2．简便计算：
(1)； (2)．
知识点04 有理数的除法法则
1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0；0不能作除数。
2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：（b≠0）
【即学即练】（1）； （2）；
（3）； （4）
知识点05 有理数的乘、除混合运算
1.有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法,再按照乘法法则进行计算
2.有理数的乘除混合运算是同级运算,应按照从左到右的顺序进行.
【即学即练】1．计算：．
2．计算：．
题型01 运用运算律简化运算
【例1-1】（24-25七年级上·安徽宿州·期末）计算：．
【例1-2】（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示：．请运用乘法分配律简便计算：
．
【例1-3】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）学习有理数的乘法后，老师在黑板上给同学们出了这样一道题．
计算：，看谁算得又快又对．
请你利用简便方法计算．
【变式1-1】（24-25七年级上·安徽淮北·期中）计算：
【变式1-2】（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）用简便方法计算：
(1)． (2)．
【变式1-3】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）用简便方法计算：
(1)； (2)．
【变式1-4】用简便方法计算：
(1)； (2)．
题型02 有理数四则混合运算
【例2-1】（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）计算：
(1) (2)
【例2-2】（1）； （2）．
【变式2-1】计算：．
【变式2-2】计算：
【变式2-3】（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）
（1）； （2）．
题型03 利用有理数的乘法解决实际问题
【例3】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）随着天气不断降温，某服装店购进了50套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这50套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示：
(1)与标准总价格相比，50套保暖内衣总售价超过或不足多少元？
(2)若该服装店每套进价为80元，则盈利多少元？
【变式3-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．
(2)根据实际情况，现有两种方案：方案1：运进每吨原料费用26元，运出每吨原料费用29元；方案2：运进和运出费用相同，都是每吨27元．从节约运费的角度考虑，请通过计算说明选择哪种方案比较合适．
【变式3-2】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）怀远石榴是安徽省蚌埠市怀远县的特色农产品，以其色泽艳丽、汁多味甜而著名，现有筐怀远石榴，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
(1)这筐怀远石榴中，与标准质量差值为千克的有 筐，最重的一筐重 千克；
(2)若怀远石榴每千克售价元，则出售这筐怀远石榴总收入为多少元？
【变式3-3】现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题：
(1)15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
(2)与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
(3)若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？
题型04 有理数的除法与绝对值的综合应用
【例4-1】三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为 ．
【例4-2】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）已知a，b，c为非零有理数，请解决下列问题：
（1）当时， ；
（2）若，则的值为 ．
【例4-3】阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题：
(1)已知m，n是有理数，当时，则______；
(2)已知m，n，t是有理数，当时，求的值；
(3)已知m，n，t是有理数，，且，求的值．
【变式4-1】若a，b，c为有理数，且，求的值为 ．
【变式4-2】如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的是 ．
【变式4-3】（23-24七年级上·安徽滁州·期中）下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．
其中，正确的结论是 （填写序号）．
题型05 有理数四则混合运算阅读题
【例5-1】阅读下列解题过程： 计算
解：原式 第①步
第②步
第③步
(1)上面的解题过程在第___________步出现错误；错误原因是___________．
(2)请写出正确的解题过程．
【例5-2】（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．请根据所学知识完成下列问题．
(1)根据倒数的定义我们知道，若，则______；
(2)计算：；
(3)根据以上信息可知：______．
【例5-3】阅读材料，回答问题．
计算：．
方法一：原式．
方法二：原式的倒数为：，故原式．
用适当的方法计算：．
【例5-4】（23-24七年级上·安徽铜陵·期中）问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式：
，，，，
【独立思考】（1）在等式中寻找规律，并利用规律计算：
【实践探究】（2）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2．并提出新的问题：，请你计算；
【问题拓展】（3）求的值．
【例5-5】【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始时、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．
游戏规则：
①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．
②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；
③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜．
（相应的运算示例：若上一次的结果为，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为）
【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：

(1)若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续；
(2)若第一次甲出“”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果；
(3)在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由．
【变式5-1】请你阅读晓虎同学的作业后，回答问题∶
计算∶
解：
……①
=1.7÷(-17)……②
……③
回答∶
(1)上面解题过程中有两处出现了错误，第一处是第______步，错误原因是 ；第二处是第 步，错误原因是 ；
(2)写出这个计算题的正确解题过程．
【变式5-2】（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为，所以．
(1)填空：小明的解答方法______（填“正确”或“错误”），依据是一个数的倒数的______等于原数；
(2)请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：．
【变式5-3】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）阅读下面的文字，完成解答过程．
(1)，，，挍照等号右边的形式直接写出结果：______．
(2)尝试并计算：；
(3)根据上述方法计算：；
(4)[拓展]观察：，，，
计算：；

一、单选题
1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如果，，且，则的值等于（ ）
A．6B．6或C．或D．6或5
2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若，且，则的值是（ ）
A．5或B．C．1D．1或
5．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25七年级上·安徽六安·期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是的“伴随数”是，已知是的“伴随数”是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（ ）
A．B．C．D．4
7．若，则的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
二、填空题
8．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
9．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）小莹在计算时，由于粗心将墨水滴在了算式上，是被墨水污染的地方，小莹查了一下答案是12，那么*代表的数是 ．
10．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）在数轴上，若点，分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是8，点在原点的左侧，则点表示的数为 ．
11．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题．
（1） ；
（2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为 ．
三、解答题
12．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）计算题：
(1)； (2)．
13．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）计算下列各题
(1) (2)
14．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）2024-2025 学年安徽省中小学开始实施“三个一”工程，即各中小学实现“一天一节体育课、一周一场体育比赛、一生一项体育特长”．某中学本周七年级各班级之间开展了一分钟跳绳对抗赛，下表为七年级（1）班42 人参加一分钟跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．超过标准数量的记为正，不足标准数量的记为负．
(1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？
(2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？
15．（23-24七年级上·安徽滁州·阶段练习）阅读下列材料：计算．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数为
．
故原式．
(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的．
(2)请你选择一种合适的解法解答下列问题：计算：．
16．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）对于有理数a、b，定义新运算：“”，．
(1)计算：________；________；
________（填“>”或“=”或“