初中数学有理数的乘方图文课件ppt

这是一份初中数学有理数的乘方图文课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了乘法交换律，ab＝，乘法结合律，abc，分配律，ab+ac，1×-21，解法1，＝－1，解法2等内容，欢迎下载使用。
能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算.
理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、 分配律，并会利用它们进行简化运算.
利用分配律的逆运算来简化计算.
在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即
乘法交换律：ab = ba.
乘法结合律：(ab)c = a(bc).
分配律：a(b + c) = ab + ac.
有理数的乘法运算律第一页：复习导入——温故知新1. 回顾有理数乘法法则- 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；- 任何数与0相乘，都得0。2. 快速计算，唤醒记忆（1）(-3) × 5 = ______ （2）(-2) × (-6) = ______ （3）(-4) × 0 = ______ （4）(-1) × (-1) × (-1) = ______3. 思考引入在小学阶段，我们学习过乘法的交换律、结合律和分配律，这些运算律能帮我们简化计算。那么，这些运算律在有理数的乘法中还适用吗？今天我们就一起来探索这个问题。第二页：探究新知1——乘法交换律活动1：计算对比，发现规律请大家计算下列两组算式，观察结果有什么特点？第一组：（1）(-2) × 3 = ______ （2）3 × (-2) = ______第二组：（1）(-5) × (-4) = ______ （2）(-4) × (-5) = ______计算结果：第一组均为-6；第二组均为20。活动2：归纳定义对于任意两个有理数a、b，都有：a × b = b × a这就是有理数的乘法交换律，即：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。小提示：交换因数位置时，要连同因数的符号一起交换哦！第三页：探究新知2——乘法结合律活动1：分组计算，对比结果计算下列两组算式，比较每组中两个算式的结果是否相等？第一组：[(-2) × (-3)] × 4 = ______ （2）(-2) × [(-3) × 4] = ______第二组：[(-1) × 2] × (-5) = ______ （2）(-1) × [2 × (-5)] = ______计算过程示范（第一组）：（1）[(-2) × (-3)] × 4 = 6 × 4 = 24；（2）(-2) × [(-3) × 4] = (-2) × (-12) = 24活动2：归纳定义对于任意三个有理数a、b、c，都有：(a × b) × c = a × (b × c)这就是有理数的乘法结合律，即：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。作用：当算式中有多个负数相乘时，利用结合律可先凑出正数，简化计算。第四页：探究新知3——乘法分配律活动1：实例分析，感知规律问题：某商店进了3种文具，单价分别为-2元（促销降价2元）、-3元、-5元，各进了4件，求总价的变化量。方法一：先算每种文具的总价变化，再相加。4 × (-2) + 4 × (-3) + 4 × (-5) = -8 + (-12) + (-20) = -40方法二：先算三种文具的单价总和，再乘数量。4 × [(-2) + (-3) + (-5)] = 4 × (-10) = -40两种方法结果相等，即4×(-2)+4×(-3)+4×(-5)=4×[(-2)+(-3)+(-5)]活动2：归纳定义对于任意有理数a、b、c，都有：a × (b + c) = a × b + a × c这就是有理数的乘法分配律，即：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。拓展：a × (b + c + d) = a × b + a × c + a × d（可推广到多个数的和）第五页：例题讲解——运算律的应用例题1：利用乘法交换律和结合律计算计算：(-8) × (-5) × (-0.125)解题思路：交换因数位置，先算(-8)与(-0.125)的积，凑整简化。解：原式 = (-8) × (-0.125) × (-5) （乘法交换律）= [(-8) × (-0.125)] × (-5) （乘法结合律）= 1 × (-5) = -5例题2：利用乘法分配律计算计算：(-12) × (\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{6}\))解题思路：用-12分别乘括号内的每一项，再计算和。解：原式 = (-12) × \(\frac{1}{3}\) - (-12) × \(\frac{1}{4}\) + (-12) × \(\frac{1}{6}\) （乘法分配律）= -4 - (-3) + (-2) = -4 + 3 - 2 = -3方法总结1. 凑整优先：遇到25与4、125与8等常见凑整数对，用交换律和结合律；2. 去括号简便：括号内是分数或小数的和，用分配律可避免通分。第六页：巩固练习——分层应用1. 基础题：运用运算律简化计算（1）(-3) × 4 × (-0.5) （2）(-\(\frac{1}{2}\)) × (-4) × (-6) （3）6 × (-\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\))2. 提高题：灵活运用运算律（1）(-25) × (-8) × (-4) × 0.1 （2）(-100) × (0.03 - \(\frac{1}{2}\) + 0.7 - \(\frac{3}{10}\))3. 应用题：生活中的运算律某公司一周内每天的利润变化情况如下（盈利为正，亏损为负）：-500元、+300元、-200元、-100元、+400元。若该公司员工人均分摊这些利润变化，已知公司有20名员工，每人平均分摊多少元？（用运算律计算）第七页：课堂回顾与拓展1. 有理数乘法运算律总结运算律字母表示核心作用乘法交换律a×b = b×a交换因数位置，凑整乘法结合律(a×b)×c = a×(b×c)改变运算顺序，简化计算乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c去括号，避免复杂运算2. 拓展思考计算：99 × (-15)，你能想到几种简便方法？（提示：可将99转化为100-1，运用分配律）关键提醒：有理数乘法运算律与小学一致，核心是“凑整、简化”，计算时要注意符号的处理哦！
像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的 a，b，c 可以表示任何有理数.
(ab)c ＝_______.
a(b + c) ＝_______.
像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的 a，b，c 可以表示任何有理数.
例1 （1）计算 2×3×0.5×(-7).
解：（1）2×3×0.5×(-7)
= (2×0.5)×[3×(-7)]
（2）用两种方法计算
(1) (-4)×5 =
(-4)×5×(-0.25) =
(-4)×5×(-0.25)×(-2) =
(-4)×5×(-0.25)×(-2)×(-0.1) =
(-4)×5×(-0.25)×(-2)×(-0.1) ×(-1) =
观察算式，思考积的正负情况和什么有关？
先猜猜这题结果是正还是负，再计算结果.
(3) (+2)×(-8.5)×(-100)×0×(+90) =
几个不为 0 的数相乘，
0 乘任何数都为 0.
积的符号由负因数的个数决定.
几个数相乘，有一个因数为 0，积为 0.几个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：① 当负因数的个数为奇数时，积为负；② 当负因数的个数为偶数时，积为正.
多个有理数相乘，有一个因数为 0 时，积是多少？因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？
例3 用两种方法计算.
＝－6 + 1 + 3
注意带分数可化为假分数
1.（口答）确定下列积的符号:
（1）(-5)×4×(-1)×3；
（2）(-4)×6×(-7)×(-3)；
（3）(-1)×(-1)×(-1)；
（4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；
【教材P36 练习 第1题】
（1） ；
【教材P36 练习 第2题】
（2） ；
（3） ；
（4） .
知识点1 有理数乘法的运算律
1.在横线上写出所运用的运算律.
A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律和乘法结合律D.分配律
A.4B.7C.10D.11
知识点2 多个有理数相乘
6.下列各式中，积为负数的是( )