27.3　实际问题与反比例函数 第2课时（课件）-2026-2027学年人教版(2024)数学九年级上册

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数示范课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了提出问题，当v60时，解得t4，求解问题，∴U＝36，根据函数图象得等内容，欢迎下载使用。
“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆原理”通俗地讲是：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系．
例3 在力F(单位：N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，则力F所做的功W(单位：J)满足W=Fs. 当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示.
（1）当力F为10N时，求F所做的功W；（2）写出s关于F的函数解析式；（3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m，求力的范围.
(1)力F、物体在力F的方向上发生的位移s与力F所做的功W有怎样的关系式？
(2)对W＝Fs，通过公式变形，可以得到F＝_____或s＝_____．
(3)当W一定时，F是s的反比例函数吗？请写出该反比例函数的解析式．
（1）当力F为10N时，求F所做的功W；
解：（1）由图可知，当力F为10N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50m，
此时F所做的功W = Fs = 10×50 = 500（J）.
（2）写出s关于F的函数解析式；
（2）当W为定值时，可以用反比例函数描述s与F之间的关系.
（3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m，求力的范围.
可得F = 5（N）.
因为s随着F的增大而减小，
所以要使物体在力的作用下的位移小于100 m，力F要大于5N.
例4 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位：km/h）与行驶全程所用时间t（单位：h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.
（1）写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围；
（2）若客车上午8时从甲地出发, 需在当天10时40分至11时之间到达乙地, 求客车平均速度v的范围.
解：（1）甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述v与t之间的关系.
因为60≤v≤120，并且平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以2≤ t ≤4.
由图可知，当t=2时，v =120，
若当天11时到达乙地，则行驶全程所用时间t=3h，
因为平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以客车平均速度v的范围是80≤v≤90.
函数是刻画现实世界中变量关系和变化规律的数学模型. 面对不同的实际问题，我们需要根据数据和图象特征选择合适的函数模型，确定函数解析式，利用函数解决问题.
某物理实验小组研究气体的压强p（单位：kPa）与体积V（单位：mL）的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据.
气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系？如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132 kPa时，气体的体积为多少（结果保留小数点后两位）.
为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图（1）.　
观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点．
可以发现，图（2）中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强p与体积V之间的关系.
计算所有k值的平均值，得
因此，当压强为132kPa时，气体的体积约为15.13mL.
在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．
(1)求I与R之间的函数解析式；
根据题目条件知，当R＝6时，I＝6，
(2)结合图象回答: 当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？
(2)根据图象，得R ≥ 3 .
(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的解析式．
∴这辆汽车的功率为60 000 W，
(2)当它所受的阻力为2500 N时，汽车的速度为多少？
(2)当F＝2 500 N时，
∴汽车的速度为24 m/s.
(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则阻力在什么范围？
∴阻力大于或等于2 000 N．
解得F ≥ 2 000，
1．研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数关系，图象如图所示．当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是 ( )A．0.5 m B．0.4 m C．0.125 m D．0.6 m
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球的体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(kPa是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式；
(2)当气球的体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？
(2)当V＝0.8 m3时，
∴气球内的气压是120 kPa.
(3)当气球内气压大于144 kPa时, 气球将爆炸，为了安全起见, 气球的体积应不小于多少立方米？
1．反比例函数知识在物理问题中的应用．
2．进一步掌握建模思想．
2、在功W(J)一定的条件下，功率P(W)是做工时间t(s)的反比例函数，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当t=35时，P的值为 W .
3、近视眼镜镜片的度数y（单位：度）是关于镜片焦距x（单位：m）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求近视眼镜镜片的度数y关于镜片焦距x的函数解析式；
（2）若某近视眼镜的镜片为500度，求其焦距.
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器的功率P的范围是多少？