初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数集体备课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了杠杆原理为，解得x＝240，解得R＝4，这是反比例函数关系，∴vt＝1200，解得t＝20，得k12等内容，欢迎下载使用。
用反比例函数可以反映很多实际问题中的两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？
例1 港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕怡好用了9h.
（1）此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v（单位：t/h）与御载完所有货物的总时间t（单位：h）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？
货物总量(工作总量)是多少？
工作总量、工作效率(工作速度)与工作时间有怎样的关系？
货物总量 = 平均装载速度 × 装载总时间
解：轮船上的货物总量为700×9=6300（t），
古希腊科学家阿基米德（公元前287一前212）发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.　
后来人们把它归纳为“杠杆原理”.　
阻力×阻力臂 = 动力×动力臂
例2 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m.
（1）动力F（单位：N）与动力臂l（单位: m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
由“杠杆原理”可知，本例中存在怎样的等量关系？
动力F是动力臂l的反比例函数吗？若是，请写出反比例函数解析式．
动力F × 动力臂l = 阻力×阻力臂
解：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl = 1200×0.5，
当l = 1.5 m 时，
因此，撬动石头至少需要400N的力.
因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.
因此，若想用力不超过400 N的一半，动力臂的长度就应该不小于3m，则动力臂至少要加长3−1.5=1.5（m）.
在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长，越省力？
某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式．
解：(1)由表中数据，得xy＝6000，
(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？
(2)由题意，得(x－120)y＝3 000.
经检验，x＝240是原方程的根．
答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．
(1)求电流I与电阻R之间的函数关系式；
解：(1)∵通过导体的电流I(单位：A)与导体的电阻R(单位：Ω)满足反比例函数关系，
∴U＝IR＝2×5＝10(V).
(2)当I＝2.5 A时，求电阻R的值．
答：电阻R的值为4 Ω.
1. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为120cm3（不计直玻璃管部分）的圆锥形漏斗.
（1）漏斗口的面积S（单位：cm2）与漏斗的深h（单位：cm）有怎样的函数关系？
所以这是一个反比例函数关系.
（2）如果漏斗口的面积不超过50cm2，那么漏斗的深h至少为多少？
2. 为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动．客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可，小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元，他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元，（1）y与x有怎样的函数关系？
（2）如果小张打算20个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元？
（3）如果小张打算每月还款不超过5000元，那么他至少要多少个月才能结清余款？
所以他至少要 24 个月才能结清余款.
5000元 = 0.5万元
3．小明从家到学校的路程为1200 m，步行的速度v(m/min)与所用时间t(min)成反比例关系．(1)写出v与t之间的函数关系式；
解：(1)∵路程＝速度×时间，
已知路程为1 200 m，
(2)若小明步行的速度是60 m/min，他从家到学校需要多长时间？
∴他从家到学校需要20 min.
如何建立反比例函数模型解决实际问题．
1. 面积为 4的矩形长为x，宽为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( )
2. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.25米，则王老师镜片的度数为       度．
3. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；