初中北师大版（2024）1 平行四边形的性质与判定教学ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）1 平行四边形的性质与判定教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，平行四边形的判定方法，情境引入，新知探究，几何语言，典例分析，巩固练习，课堂小结，从对角线考虑等内容，欢迎下载使用。
1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点）2.平行四边形对角线相等的相关运用.（难点）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
思考：我们已经学习过的平行四边形判定方法有哪些？
∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AB= CD, AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形
问题：小颖想要画一个已知两条对角线长度的平行四边形，应该怎样画呢？小颖是这样画的：画出两条已知长度线段，交于中点，使两条线段互相平分，依次连接四条线段的四个端点，所得四边形即为所求平行四边形.如何说明小颖所画的四边形是平行四边形呢？你是怎样做的？
探究：平行四边形判定定理3
通过上一课“思考·交流”的讨论，我们还发现：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请你尝试证明这一结论.
证明: ∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO．∴AD∥CB．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
平行四边形的判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵OA=OC,OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形.
分析：要证明一个四边形是平行四边形，如果从对角线的角度考虑，需要满足什么条件？如果从边的角度考虑呢？
要证明一个四边形是平行四边形,如果从对角线的角度考虑,需要满足对角线互相平分。如果从对边的角度考虑,需要满足两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等。
证明：如图所示，连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形对角线互相平分).∴AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
方法二：∵在□ABCD中，AB=CD，AB//CD.∴∠BAE=∠DCF.又∵AE= CF,∴△BAE ≌△DCF，∴BE = DF，∠AEB =∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,∴BE // DF，∴四边形 BFDE是平行四边形.
拓展：我们知道平行四边形的两组对角分别相等，那么它的逆命题是什么？是真命题吗？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题.如何证明呢？
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴2∠A+2∠B=360°, 即∠A+∠B=180°, ∴AD∥BC, 同理可得AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
性质定理和判定定理的条件与结论是互换的. 性质定理以平行四边形为条件，得出相关性质；判定定理以某些性质为条件，得出四边形是平行四边形的结论.
证明平行四边形的性质定理，通常是借助平行线的性质，证明三角形全等，得到对应线段相等，对应角相等； 证明平行四边形的判定定理，通常是借助全等三角形，证明角相等，进而说明对边平行，借助定义得到平行四边形。
2.有下列说法:①一组对角相等; ②两条对角线互相相垂直;③两条对角线互相平分; ④一组邻角互补；⑤两组对边都相等； ⑥两组对边分别平行.能判定四边形是平行四边形的说法有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
证明:∵AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO.在△AEO和△CFO中,∵∠AEO=∠CFO,OE=OF,∠EOA=∠FOC,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴AO=CO.同理可证BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC
1.下列条件能判定四边形是平行四边形的是(　　)A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分
4.▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF为平行四边形的是(　　)A.BE=DF B.∠BAE=∠DCFC.AF∥CE D.AE=CF
BO=DO(答案不唯一)
解:四边形ABFC是平行四边形.证明:∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE.∵E是BC的中点,∴BE=CE.在△ABE和△FCE中,∵∠BAE=∠CFE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,∴△ABE≌△FCE,∴AE=FE.又∵BE=CE,∴四边形ABFC是平行四边形.
解:(1)证明:∵BC∥AF,∴∠CBE=∠DFE.∵E是边CD的中点,∴CE=DE.在△BEC与△FED中,∵∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED,CE=DE,∴△BEC≌△FED(AAS),∴BE=FE,∴四边形BDFC是平行四边形.
(2)若BD=BC，求四边形BDFC的面积.
1.必做题：习题6.1第7题。2.探究性作业：习题6.1第14题。