数学北师大版（2024）第六章 平行四边形1 平行四边形的性质与判定备课ppt课件

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1. 掌握平行线间的距离的概念及性质.2. 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.
问题 如图，在笔直的铁轨下，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?
夹在两根铁轨之间的平行枕木一样长.理由：因为两根铁轨平行，每两根枕木平行，所以两根铁轨与两根枕木构成了平行四边形.根据平行四边形的对边相等，得到夹在两根铁轨之间的平行枕木一样长.
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度.经过度量，我们可以发现这些垂线段的长度都相等.
知识点 两条平行线之间的距离
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度.猜想：平行线间的距离处处相等.你能证明猜想的正确性吗?
例1 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D．求证：AC = BD．
证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD，∴ ∠1=∠2=90°.∴ AC∥ BD.∵ AB∥ CD，∴ 四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).∴ AC=BD(平行四边形的对边相等).
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.(简记为：两条平行线间的距离处处相等).∵ l1∥ l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴ AB=CD.
三种距离之间的区别：两点间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离
连接两点的线段的长度.
两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度.
点到直线的垂线段的长度.
夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形的性质易知夹在两条平行线间的平行线段一定相等.
跟踪训练 如图，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝6 cm，则BD＝________cm.
准备一张方格纸，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形.
例2 已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在边AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE．求证：四边形MENF是平行四边形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC(平行四边形的定义)．∴ ∠MDF=∠NBE．∵ DM=BN，DF=BE，∴ △MDF≌△NBE.∴ MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴ ∠MFE=∠NEF．∴ MF∥NE．
∴ 四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
跟踪训练 如图，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数．
∵ ∠CDF＋∠EDF=∠ADC ，∴ ∠CDF=∠ADC－∠EDF =70°－35°=35°．
1. 如图，直线AE∥ BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
2. 已知直线m∥n，点A在直线m上，点B，C，D在直线n上，且AB=4 cm，AC=5 cm，AD=6 cm，则直线m与n之间的距离(　　).A. 等于5 cm B. 等于6 cmC. 等于4 cm D. 小于或等于4 cm
4. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO.(1) 求证：四边形AECD是平行四边形.(1) 证明：在△AOE和△COD中，∠EAO=∠DCO，AO=CO，∠AOE=∠COD，∴ △AOE≌△COD(ASA)，∴ OE=OD.又∵ AO=CO，
∴ 四边形 AECD 是平行四边形.
4. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO.(2) 若AB=BC，CD=5，AC=8，求四边形AECD的面积.