北师大版（2024）1 平行四边形的性质与判定试讲课课件ppt

这是一份北师大版（2024）1 平行四边形的性质与判定试讲课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了实际问题，几何问题，∴AC∥BD，∵AB∥CD等内容，欢迎下载使用。
掌握平行线间的距离的概念及性质.探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”.3. 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明．
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.
例1 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D. 求证：AC = BD.
证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1 =∠2 = 90°.
∴ 四边形 ACDB 是平行四边形(平行四边形的定义).
∴ AC = BD(平行四边形对边相等).
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等 (如图，AC = BD).这个距离称为平行线之间的距离.
(简记为：两条平行线间的距离处处相等).
例2 如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 .
分析：根据平行线之间的距离处处相等.
解析：设高为 h，则 S△ABD = BD·h = 16，h = 4，所以 S△ACE = AE·h = ×5×4 = 10.
以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理.
提示：根据平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图.
例3 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AD 和 BC 上，点 E，F 在 BD 上，且 DM = BN，DF = BE . 求证：四边形 MENF 是平行四边形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC(平行四边形的定义)，
∴∠MDF =∠NBE.
∵ DM = BN，DF = BE，
∴△MDF≌△NBE .
∴ 四边形 MENF 是平行四边形.
∴ MF = NE，∠MFD =∠NEB.
∴∠MFE =∠NEF. ∴ FM∥EN.
例4 如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE，∠DEA = ∠D′EA，∠D = ∠AD′E，∵ DE∥AD′，∴ ∠DEA =∠EAD′，∴ ∠DAE = ∠EAD′ = ∠DEA = ∠D′EA，∴ ∠DAD′ = ∠DED′.∴ 四边形 DAD′E 是平行四边形.
∴ DE = AD′.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥DC，AB = DC，∴ CE∥D′B，CE = D′B，∴ 四边形 BCED′ 是平行四边形.
如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于点E，交CD于点F，直线MN交AB于点M，交CD于点N，交EF于点O.若直线AB和CD之间的距离可以是图中一条线段的长，则这条线段是(　　)A．MN B．OE C．EF D．OF
如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AC⊥l2.如果AB＝5 cm，BC＝4 cm.那么平行线l1，l2之间的距离为________cm.
如图，a∥b，点A，B分别在直线a，b上，∠1＝45°，点C在直线b上，且∠BAC＝105°，若a，b之间的距离为3，则线段AC的长度为________．
如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则(　　)A．d1与d2一定相等 B．d1与d2一定不相等C．l1与l2一定相等　 D．l1与l2一定不相等
在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b之间的距离为5 cm，b与c之间的距离为4 cm，则a与c之间的距离为(　　)A．1 cm B．9 cmC．4 cm或5 cm D．1 cm或9 cm
【解】如图． ∵AC⊥AB，∴∠2＋∠3＝90°.∵a∥b，∴∠3＝∠1＝65°.∴∠2＝90°－65°＝25°.
如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．(1)若∠1＝65°，求∠2的度数；
(2)若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b之间的距离．