北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定第2课时教案设计

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定第2课时教案设计，共4页。教案主要包含了教学与建议，方法指导，学生活动，教学说明等内容，欢迎下载使用。

●归纳导入
如图，在纸上画▱ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿▱ABCD的边缘画一个与▱ABCD相同的▱EFGH.在它们的中心(两条对角线的交点)钉一个图钉，将▱ABCD绕点O旋转180°后，它能与▱EFGH重合吗？从中你能看出上节课得到的▱ABCD的边、角关系吗？进一步地，你能发现OA与OC，OB与OD的关系吗？
可以得到：▱ABCD的对边相等，对角相等．
可以发现：OA与OC，OB与OD可以完全重合，即OA＝OC，OB＝OD，这节课我们来继续学习平行四边形的性质．
【教学与建议】教学：用实际操作发现平行四边形的性质，既激发了学生学习新知识的积极性和主动性，又让学生感知到数学知识来源于实际生活．建议：让学生在操作观察思维中感知新知识．
●复习导入 1.图片展示：展示生活中常见的含有等腰梯形的物体图片(如堤坝截面、跳箱、金字塔侧面等)．
2．复习提问：
(1)什么样的四边形叫作梯形？(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形)
(2)在梯形中，平行的两边叫作什么？不平行的两边叫作什么？(底、腰)
(3)什么是梯形的高？(两底之间的距离)
3．引出课题：在两腰相等的跳箱图片上定格．提问：“如果一个梯形的两腰相等，它有什么特殊的性质呢？这就是我们今天要研究的——等腰梯形．”
命题角度1 利用平行四边形对角线性质进行证明
平行四边形的对角线互相平分．理解OA＝OC，OB＝OD，结合平行四边形的其他性质即可解决．
【例1】如图，已知▱ABCD和▱EBFD.求证：AE＝CF.
证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD和四边形EBFD为平行四边形，
∴OA＝OC，OE＝OF.
∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF.
【例2】如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于O点，点E，F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论．
解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF.
又∵∠FOD＝∠EOB，∴△FOD≌△EOB(SAS)，
∴BE＝DF，∠ODF＝∠OBE，∴BE∥DF.
命题角度2 利用平行四边形对角线性质确定边的范围
此类问题考查平行四边形的边及对角线的性质，结合三角形三边关系，确定边的范围．
【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(C)
A．2 cm