北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定第3课时教案

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定第3课时教案，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第3课时

一、教学目标
1.掌握平行线间的距离的概念及性质.
2.能够根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，并运用其解决相关的计算和证明.
3.综合运用平行四边形的判定定理和性质定理解决问题.
4.体会归纳、类比、转化等数学思想.

二、教学重难点
重点：掌握平行线间的距离的概念及性质.
难点：综合运用平行四边形的判定定理和性质定理解决问题.

三、教学过程
情景导入
教师活动：先提出问题让学生引发学生思考与讨论.
问题：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长? 你能说明理由吗? 与同伴交流.
设计意图：通过实际情境引入，激发学生的好奇心与求知欲，为讲解新知作铺垫.
探究新知
活动一：平行线之间的距离
教师活动：通过作图、观察、猜测，得出猜想，并证明，从而得出平行线间距离的定义及性质.
思考：如图，在方格纸上画两条互相平行的直线在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出这些垂线段的长度.
预设答案：课件动画出示：
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.
猜想：两条平行直线，其中一条直线是任一点到另一条直线的距离都相等.
设计意图：通过师生合作、学生展示、合作交流等方式给学生足够的时间和空间经历操作、观察、猜测、得出猜想.
已知：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD ⊥b，垂足分别为C，D.
求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥b，BD ⊥b，
∴∠1=∠2=90°，
∴AC//BD.
∵AB//CD，
∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).
∴AC= BD(平行四边形的对边相等).
设计意图：鼓励学生根据探究发现的结论写出已知和求证，并思考证明思路.
总结：平行线之间的距离
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.
简记为：平行线之间的距离处处相等.
设计意图：明确两平行线间距离的定义.
操作·思考：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？为什么？画一画，想一想.
证明：∵AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
小结：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
尝试·交流：每人准备一张方格纸，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并与同伴讨论各自画图的正确性.
预设答案：
设计意图：加深对平行线间距离的理解和认识，同时巩固平行四边形的判定方法.
现在你能回答情境中的问题了吗：
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?
预设答案：笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边彼此相等，因此，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.
设计意图：运用所学知识，解决问题.
思考：如图，已知直线l//AB，点P1，P2，P3都在l上，△ΑBP1，△ΑBP2，△ΑBP3的面积是否相等？为什么？
预设答案：
解：设△ΑBP1，△ΑBP2，△ΑBP3在AB边上的高分别为h1，h2，h3.
∵l//AB，
∴h1=h2=h3 (两平行线间的距离相等)
又∵S△ABP1=12AB⋅ℎ1,S△ABP2=12AB⋅ℎ2, S△ABP3=12AB⋅ℎ3
∴S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3
小结：顶点均在两平行线上的三角形，它们同底等高，面积相等.
应用新知
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【教材例题】
例1已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.
求证：四边形MENF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC(平行四边形的定义).
∴∠MDE=∠NBE.
∵DM=BN，DF=BE，
∴△MDF≌△NBE.
∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.
∴∠MFE=∠NEF.
∴MF//NE.
∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
追问：还有其他证法吗？
预设答案：还可以再证明△DME≅△BNF，得到ME=NF，结合MF=NE，利用两组对边相等的四边形是平行四边形来证明.
设计意图：引导学生自主完成证明过程，例题是判定定理的具体应用，培养学生的逻辑推理能力.
课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【教材练习】
1.如图，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD.
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=70°，
∴∠ABE=∠CBE=35°，
∵BE//DF，AD//BC，
∴∠CFD=∠CBE=∠AEB=35°.
∴△ABE≌△CDF，∴∠CDF=∠ABE=35°.
【自选练习】
2.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD//EF，ADEF.
∵四边形EBCF是平行四边形，
∴BC//EF，BCEF.
∴AD//BC，ADBC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.如图，在▱ABCD中，E，F分别在边BA，DC的延长线上，已知AECF， P，Q分别是DE，FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，ABCD.
∵AECF.
∴ABAECDCF，即BEDF.
又∵BE//DF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴DE//BF，DEBF.
∵P，Q分别是DE，FB的中点.
∴EP//QF，EP12DE12BFQF.
∴四边形EQFP是平行四边形.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.