初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定完美版课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定完美版课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了新课导入，实际问题，几何问题，探索新知，知识要点，两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线之间的距离，尝试·交流等内容，欢迎下载使用。
掌握平行线间的距离的概念及性质.探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”.3. 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明．
如图，在笔直的铁轨下，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴进行交流。
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°。∴AC∥BD。∵AB∥CD，∴四边形 ACDB 是平行四边形（平行四边形的定义）。∴AC=BD（平行四边形的对边相等）。
例3 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D。求证：AC=BD。
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等（如图，AC=BD）。 这个距离称为平行线之间的距离。
简记为：两条平行线间的距离处处相等。
思考1：两条平行线之间的距离和两点间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
联系：都是指某一条线段的长度。
1.如图，直线 a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，垂足分别为 E，G，则下列说法中错误的是（ ）A. AB=CDB. CE=FGC. A，B 两点之间的距离就是线段 AB 的长D. 直线 a，b 之间的距离就是线段 CD 的长
2.如图，直线 l1∥l2，△ABC 的面积为10，则 △DBC 的面积（ ）A.大于10B.小于10C.等于 10D.不确定
思考2：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？为什么？画一画，想一想。
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可知其围成的封闭图形为平行四边形，所以夹在两条平行线间的平行线段都相等。
每人准备一张方格纸，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并与同伴讨论各自画图的正确性。
提示：根据平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形的定义）。∴∠MDF=∠NBE。∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE。∴MF=NE，∠MFD=∠NEB。∴∠MFE=∠NEF。∴MF∥NE。∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
例4 已知：如图，在 □ABCD 中，点 M，N 分别在边 AD 和 BC 上，点 E，F 在对角线 BD 上，且 DM=BN，DF=BE。求证：四边形 MENF 是平行四边形。
解：在□ABCD 中，∵AB∥CD，∴ ∠ABC+∠C=180°。∵∠ABC=70°，∴∠C=180°－∠ABC=110°。∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=35°。∵DF∥BE，∴∠CFD=∠CBE=35°。∴∠CDF=180°－∠C－∠CFD=180°－110°－35°=35°。
3.如图，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数。
如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于点E，交CD于点F，直线MN交AB于点M，交CD于点N，交EF于点O.若直线AB和CD之间的距离可以是图中一条线段的长，则这条线段是(　　)A．MN B．OE C．EF D．OF
如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AC⊥l2.如果AB＝5 cm，BC＝4 cm.那么平行线l1，l2之间的距离为________cm.
如图，a∥b，点A，B分别在直线a，b上，∠1＝45°，点C在直线b上，且∠BAC＝105°，若a，b之间的距离为3，则线段AC的长度为________．
如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则(　　)A．d1与d2一定相等 B．d1与d2一定不相等C．l1与l2一定相等　 D．l1与l2一定不相等
在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b之间的距离为5 cm，b与c之间的距离为4 cm，则a与c之间的距离为(　　)A．1 cm B．9 cmC．4 cm或5 cm D．1 cm或9 cm