初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定教课内容ppt课件

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1. 探索并证明平行四边形的判定定理.
问题 如图，要画出一个以线段AB，AD为邻边，以∠BAD为一个内角的□ABCD，你有哪些画法?
作∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠DBC.
知识点 平行四边形的判定方法
思考如何判定一个四边形是平行四边形呢?根据定义：如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.除了定义法判定平行四边形，还有没有其他方法呢?
取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接，搭成一个平行四边形?猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图，连接BD.在△ABD和△CDB中，∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴ △ABD≌△CDB.∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.∴ AB∥CD， AD∥ CB.∴四边形 ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).
平行四边形的判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.数学语言：∵ AB=CD，AD=BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形.
跟踪训练 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE.求证：四边形AECF为平行四边形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.∵ AF＝CE，∴ AD-AF=BC-CE，即DF=BE，∴ △ABE≌△CDF(SAS)，∴ AE=CF.又∵ AF=CE，
∴ 四边形AECF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
取两根长度相等的细木条AD、BC，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗?将细木条AD、BC平行摆放猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图，连接AC.∵ AB∥ CD，∴ ∠BAC=∠DCA.又∵ AB=CD，AC=CA，∴ △ABC≌△CDA，∴ BC=DA.∴ 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
平行四边形的判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言：∵ AB=CD，AB∥ CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形.
例1 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.
1. 如图，线段AD是由线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.解：四边形ABCD是平行四边形.理由如下：∵ 线段AD是线段BC经过平移得到的，∴ AD∥ BC，且AD=BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
2. 如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由.
解：∵ AC=BD，AB=CD，∴ 四边形ABDC是平行四边形，∴ AB∥CD，AC∥BD.∵ CD=EF，CE=DF，∴ 四边形CDFE是平行四边形，∴ CD∥EF，CE∥DF.∵ CD∥EF，AB∥CD，∴ EF∥AB.
3. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，请添加一个条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.
AB=CD（答案不唯一）
4. 已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1).若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=　　　　　.
5. 如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，猜想BE与CF之间的数量关系，并加以证明.
解：BE=CF.证明：∵ DE∥BC，∴ ∠DBC=∠BDE.∵ BD是△ABC的角平分线，∴ ∠DBC=∠ABD，∴ ∠ABD=∠BDE，∴ DE=BE.
∵ DE∥BC，EF∥AC，∴ 四边形CDEF是平行四边形，∴ DE=CF，∴ BE=CF.