初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定获奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定获奖ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了∴AD∥CB，∵AOCO，BODO，几何语言，平行四边形判定定理3，∵AECF，平行四边形，①②④等内容，欢迎下载使用。
利用对角线互相平分判定平行四边形.掌握平行四边形判定的方法.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
复习回顾：平行四边形判定定理
∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是 ABCD
∵AB=CD, AB∥CD,∴四边形ABCD是 ABCD
∵ ∠ A= ∠ C,∠ B= ∠ D,∴四边形ABCD是 ABCD
将两根木条 AC,BD, 的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点 A,B,C,D 围成一个四边形 ABCD.
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
想一想:△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
已知：四边形 ABCD 的两条对角线，AC 与 BD 相交于点 O ，并且 OA = OC，OB = OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：∵ OA = OC，OB = OD ，∠AOB =∠COD ，
∴△AOD≌△COB.
∴AD = CB，∠ADO =∠CBO.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 已知：E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明：连接 BD 交 AC 于点 O.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO = CO，BO = DO(平行四边形对角线互相平分).
∴ AO - AE = CO - CF，即 EO = FO.
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　　）A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD
2. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．求证： 四边形 AFBE 是平行四边形．
证明： ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO ，∴△AOC≌△BOD (AAS).∴ CO＝DO.∵ E、F 分别是 OC、OD 的中点，∴ EO＝FO. 又∵AO＝BO，∴ 四边形 AFBE 是平行四边形．
如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　)A．∠1＝∠2B．AD＝BCC．OA＝OCD．AD＝AB
BE＝DF(答案不唯一)
如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：_____________________，使四边形AECF是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长，交CB的延长线于点F，∠AEF＝∠CFE，AD＝BC．连接AF，EC，求证：四边形AFCE是平行四边形．
【证明】∵∠AEF＝∠CFE，∴AD∥BC.又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AO＝CO.∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA.又∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)．∴OE＝OF.∴四边形AFCE是平行四边形．
【证明】∵OA＝OD，OE＝OF，∠AOE＝∠DOF，∴△AOE≌△DOF.∴∠A＝∠D.又∵∠AOB＝∠DOC，OA＝OD，∴△AOB≌△DOC.∴AB＝CD.
如图，AD，BC交于点O，EF过点O分别交AB，CD于点E，F，OA＝OD，OE＝OF.(1)求证：AB＝CD；
(2)在图中，连接某些线段可以构成一个平行四边形，请你将可以构成的平行四边形一一列举出来．(不需要证明)
【解】连接AC，BD，可构成平行四边形ACDB；连接AF，ED，可构成平行四边形AFDE；连接EC，BF，可构成平行四边形ECFB.
如图，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(　　)A．甲、乙、丙 B．甲、乙C．甲、丙　 D．乙、丙
如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形．其中正确的结论是________．