初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第六章 平行四边形1 平行四边形的性质与判定精品ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第六章 平行四边形1 平行四边形的性质与判定精品ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了复习回顾，探索新知，知识要点，思考·交流，平行四边形等内容，欢迎下载使用。
利用对角线互相平分判定平行四边形.掌握平行四边形判定的方法.
活动：如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。
想一想：△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB。∴AD=CB，∠ADO=∠CBO。∴ AD∥CB。∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言：∵ OA=OC，OB=OD，∴ 四边形ABCD是平行四边形。
证明：如图所示，连接BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）。∵AE=CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE=OF。∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
例2 已知：如图，在 □ABCD 中，E，F 分别为 AD 和 CB 的中点。求证：四边形 BFDE 是平行四边形。
1.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
思考：我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明。
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵∠A =∠C，∠B =∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥CB。同理可得：AB∥CD。∴四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义）。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
比较平行四边形的性质定理和判定定理，它们有怎样的关系？
平行四边形的性质定理与判定定理是互为逆命题的真命题。
平行四边形判定方法的选择：
如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　)A．∠1＝∠2B．AD＝BCC．OA＝OCD．AD＝AB
BE＝DF(答案不唯一)
如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：_____________________，使四边形AECF是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长，交CB的延长线于点F，∠AEF＝∠CFE，AD＝BC．连接AF，EC，求证：四边形AFCE是平行四边形．
【证明】∵∠AEF＝∠CFE，∴AD∥BC.又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AO＝CO.∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA.又∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)．∴OE＝OF.∴四边形AFCE是平行四边形．
【证明】∵OA＝OD，OE＝OF，∠AOE＝∠DOF，∴△AOE≌△DOF.∴∠A＝∠D.又∵∠AOB＝∠DOC，OA＝OD，∴△AOB≌△DOC.∴AB＝CD.
如图，AD，BC交于点O，EF过点O分别交AB，CD于点E，F，OA＝OD，OE＝OF.(1)求证：AB＝CD；
(2)在图中，连接某些线段可以构成一个平行四边形，请你将可以构成的平行四边形一一列举出来．(不需要证明)
【解】连接AC，BD，可构成平行四边形ACDB；连接AF，ED，可构成平行四边形AFDE；连接EC，BF，可构成平行四边形ECFB.