北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定完美版ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定完美版ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，对边相等且平行，对角相等邻角互补，猜一猜，度量法，5cm，剪拼法，证一证，∴OEOF，△AOD≌△COB等内容，欢迎下载使用。
探索并掌握平行四边形对角线性质.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.
思考：同学们,老人这样分地合理吗？
如图，在□ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O.
OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系?
OA = OC，OB = OD
OA = OC，OB = OD
已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD = BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴△AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA = OC，OB = OD.
平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：∵□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∴ OA = OC，OB = OD.
1. 在 □ ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，OA = 12 cm，OB = 19 cm，则 AC = cm，BD = cm.
例1 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ODE = ∠OBF， ∠DOE = ∠BOF.
∴△DOE≌△BOF(AAS).
∴ DO = OB，AD∥BC.
你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗?
△AOB与△AOD 等底同高
∴ S1 = S2 = S3= S4
平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形.
【尝试·思考】 还记得小学学过的梯形的 “样子” 吗 ? 画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义。
一组对边平行一组对边不平行
一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。 如图，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形.
【尝试·交流】 等腰梯形是轴对称图形吗? 将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现? 与同伴进行交流。
归纳：等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形在同一底上的两个角相等。
如图，在平行四边形ABCD中，O为两条对角线的交点，则下列结论中正确的是(　　)A．AC＝DB B．DO＝OBC．∠BAC＝∠DAC D．∠ACB＝∠BAC
如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则▱ABCD的面积是(　　)A．12　 B．16　 C．24　 D．32
如图，在▱ABCD中，AD＝5，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝12，则△BOC的周长为(　　)A．10　 B．11 C．12 D．17
[2025武汉二模]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD，△ABE为正三角形，若∠ABC＝80°，则∠DEC的大小是(　　)A．90°　 B．120° C．140°　 D．160°
平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n.若n为整数，则n的值可以为________________．(写出一个即可)
如图，已知A(1，－3)，B(3，2)，C(－2，1)，则▱ABCD的顶点D的坐标为__________．
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB＝OD.∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△OBE≌△ODF(ASA)．∴OE＝OF.
如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F.(1)求证：OE＝OF.