八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定课前预习ppt课件

这是一份八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定课前预习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了还有其他证法吗，①③答案不唯一等内容，欢迎下载使用。
1. 利用对角线互相平分判定平行四边形.2. 能综合运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明，提升推理能力.
问题 画两条相互平分的线段，并将他们的端点顺次连接起来，看看它是不是平行四边形.猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
知识点 平行四边形的判定方法-对角线
证明： ∵ OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，∴ △AOD≌△COB，∴ AD＝CB，∠ADO＝∠CBO．∴ AD∥CB．∴ 四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
平行四边形的判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.数学语言：∵ OA=OC，OB=OD，∴ 四边形ABCD是平行四边形.
跟踪训练 有下列说法：① 一组对角相等； ② 两条对角线互相垂直；③ 两条对角线互相平分； ④ 一组邻角补；⑤ 两组对边分别相等； ⑥ 两组对边分别平行.能判定四边形是平行四边形的说法有( )A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
例1 如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：要证明一个四边形是平行四边形，如果从对角线的角度考虑，需要满足什么条件?如果从对边的角度考虑呢?
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
证明：如图所示，连接BD，交AC于点O．∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC，OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分).∵ AE＝CF，∴ OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴ 四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．
有其他证法.证明如下：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，AB∥ CD，∴ ∠BAE=∠DCF，又∵AE=CF，∴ △ABE≌△CDF(SAS)，∴ BE=DF， ∠AEB=∠CFD，∴ 180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠BEF=∠DFE，∴ BE∥ DF，∴ 四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
比较平行四边形的性质定理和判定定理，它们有怎样的关系?平行四边形的性质定理和判定定理互逆.
平行四边形的判定方法从边考虑：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)；两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2).从对角线考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3).
证明思路① 证明另一组对边相等.② 证明该组对边平行.① 证明另一组对边平行.② 证明该组对边相等.证明对角线互相平分.
已知条件一组对边相等一组对边平行对角线相交
1. 已知△ABC(如图①)，按图②、图③所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是(　　).A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，从下列条件：① AD∥BC，② AB=CD，③ AO=CO，④ ∠ABC=∠ADC中选出两个使四边形ABCD是平行四边形，则你选择的两个条件是　 　 .
3. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗?请说明理由.
4. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OD＝OB，OA＝OC.∵ AB∥CD，∴ ∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO.∴ △FDO≌△EBO.∴ OF＝OE.又∵OA＝OC，∴ 四边形AECF是平行四边形．
5. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=CD，AB∥ DE，AB=DE，连接BC，BF，CE，EF.求证：四边形BCEF是平行四边形.
证明：如图，连接BE交AD于点O，连接AE，BD.∵ AB∥ DE，AB=DE.∴ 四边形ABDE是平行四边形，∴ AO=DO，BO=EO.又∵ AF=CD，∴ FO=CO，∴ 四边形BCEF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).