初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定获奖课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定获奖课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了这些都是什么形状，新课导入，生活中的平行四边形，几何语言，探索新知，思考·交流，你发现了什么，请你尝试证明，试一试，知识要点等内容，欢迎下载使用。
理解平行四边形的定义及有关概念.2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？
定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
如图，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
∵AB∥DC，AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）。
平行四边形的有关概念：
1.平行四边形中相对的边称为对边（AB与DC，AD与BC），相对的角称为对角（∠A与∠C，∠D与∠B）。
2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线。如图：AC、BD。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
思考：根据三角形的学习经验，你认为对平行四边形应研究哪些内容？
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？（2）你还发现平行四边形有哪些性质？与同伴进行交流。
活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉O，将其中一个平行四边形绕O旋转 180°，你发现了什么？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来。
平行四边形的对边相等、对角相等。
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。求证：AB=CD，BC=DA。
分析：要证明两条线段相等，你常用什么方法？在平行四边形中能直接使用这种方法吗？你能构造出可以使用这种方法的图形吗？
证明：如图，连接AC。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）。∴∠1=∠2，∠3=∠4。∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA。∴AB=CD，BC=DA。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）。∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°。∴∠A =∠C。同理可得： ∠B =∠D。
请你证明：平行四边形的对角相等。
定理 平行四边形的对边相等。
几何语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD = BC，AB = DC。
定理 平行四边形的对角相等。
几何语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C，∠B =∠D。
1.已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？请说明理由。
解：能，因为平行四边形对角相等，相邻两角和为180°，所以已知一个内角的度数能确定其他内角的度数。
2.如图，四边形ABCD是平行四边形。求：（1）∠ADC和∠BCD的度数；（2）AB和BC的长度。
解:（1）在□ABCD中，∠ADC=∠ABC=56°，AB∥CD，∴ ∠BCD=180°－∠ABC=124°。
（2）∵ 平行四边形的对边相等，∴ AB=CD=25，BC=AD=30。
例1 已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：BE=DF。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的定义）。∴∠BAE=∠DCF。又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF。∴BE=DF。
1．[教材P176“复习题”第7题变式]如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形ABCD，这个四边形ABCD是______________。
2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中的平行四边形共有________个。
3．下列关于平行四边形的对称性的描述，错误的是(　　)A．平行四边形一定是中心对称图形B．平行四边形一定是轴对称图形C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点D．平行四边形的对称中心只有一个
4．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A(－3，2)，B(－1，－2)，C(3，－2)，则点D的坐标为________。
5．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝125°，则∠1的度数为(　　)A．65° B．60°C．55° D．45°
6．[2026广州期中]在▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，则▱ABCD的周长为(　　)A．18 B．9 C．6 D．3