数学八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定一等奖ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定一等奖ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了思考·交流，证明连接BD，∵ABCD，ADBC，几何语言，平行四边形判定定理1，证明连接AC，AB∥CD，平行四边形判定定理2，答案C等内容，欢迎下载使用。
经历平行四边形判定方法的探究过程，掌握说理的基本方法.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.
如图，要画出一个以线段 AB，AD 为邻边的□ABCD，你有哪些想法？与同伴进行交流。
猜测1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
依据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。除此之外，你还能发现平行四边形的哪些判定条件？你是怎样想到的？与同伴进行交流。
已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
在△ABD 和△CDB 中，
∵AB = CD，AD = CB， BD = DB，
∴△ABD≌△CDB (SSS).
∴∠1 =∠3，∠2 =∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.(平行四边形的定义)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中， AC = CA， AB = CD，∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴ BC = DA.又∵ AB = CD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
(1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两跟细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗?
猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形?
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AB//CD， ∴∠1 = ∠2.
又∵ AB = CD，AC = CA，
∴△ABC≌△CDA. ∴ BC = DA.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F 分别是 AD、CB 的中点. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD = CB(平行四边形对边相等)，
AD∥CB(平行四边形定义).
∵E、F 分别是 AD、CB 的中点
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
从下面所给的∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A．2：3 ： 2 ： 3 B．2 ： 2 ： 3 ： 3C．1 ： 2 ： 3 ： 4 D．1 ： 2 ： 2 ： 3
如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3
小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是(　　)A．①② B．③④ C．②③ D．①④
AB∥CD(答案不唯一)
如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母)，使之能推出四边形ABCD为平行四边形，你添加的条件是____________________．
四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(3，0)，C(2，2)，若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为________．
[2025苏州]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE.(1)求证：△DAC≌△ECB；
(2)连接DE，若AB＝16，求DE的长．
如图，等边三角形ABC是一块周长为12 m的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为(　　)
如图，延长FP交AB于点G.∵△ABC是等边三角形，且周长为12 m，∴AB＝AC＝BC＝4 m，∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵PF∥BC，∴∠AFG＝∠C＝60°，∠AGF＝∠B＝60°.∵PD∥AC，∴∠PDB＝∠A＝60°，∠DPG＝∠AFG＝60°.∴∠PDG＝∠DGP＝∠DPG＝60°.∴△DGP是等边三角形．
∴DP＝PG.∴PD＋PF＝PG＋PF＝FG.∵∠A＝∠AFG＝∠AGF＝60°，∴△AFG是等边三角形，∴FG＝AG.∵FG∥BC，PE∥AB，∴四边形BGPE是平行四边形．∴PE＝BG.∴PD＋PF＋PE＝AG＋BG＝AB＝4 m.
[2025安徽]在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是(　　)A．四边形EFGH的周长 　B．∠EFG的度数C．四边形EFGH的面积 　D．线段FH的长