北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定优秀课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定优秀课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了画一画，对角线，你有什么猜想，这个结论正确吗，方法1度量法，这个方法准确吗，四边形问题，三角形问题，方法2推理证明，∠B∠D等内容，欢迎下载使用。
理解平行四边形的定义及有关概念.2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
AD∥BC，AB∥DC
四边形 ABCD 是平行四边形
符号：□记作：□ABCD读作：平行四边形ABCD
思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？
AD 、 AB 、 BC 、 CD
∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D
活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么?
□ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180° 后与自身重合，故□ABCD 是中心对称图形，两条对角线的交点 O 是它的对称中心.
活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形的对边相等，对角相等.
证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
证明：连接 AC. 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD，BC∥DA.∴∠1 =∠2，∠3 =∠4.∵ AC = CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴ AB = CD，BC = DA.
已知：四边形 ABCD 是平行四边形.求证：AB = CD，BC = DA.
由△ABC≌△CDA得，
请你证明：平行四边形的对角相等.
又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4，
∴∠1 +∠4 =∠2 +∠3，
即∠BAD =∠DCB.
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
证明：∵ AB∥DC，∴∠B +∠C = 180°，∵ AD∥BC，∴∠A +∠B = 180°.∴∠C =∠A.同理，∠B =∠D.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
∴ AD = BC，AB = DC.
∴∠A =∠C，∠B =∠D.
例1 已知：□ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE =∠DCF.
∴△ABE≌△CDF (SAS).
∴ AB = CD，AB∥CD.
又∵ AE = CF，
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？
解：∵AE∥BC，AB∥CF，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴∠D = ∠B = 60°， AD = BC = 80 cm.
∴ ED = AD - AE = 20 cm.
答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°.
如图，AC∥DF∥PM，AB∥DE∥PN，BC∥EF∥MN，则该图中平行四边形的个数为(　　)A．3个B．6个C．8个D．9个
[2025湖北]如图，平行四边形ABCD的对角线相交于原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　)A．(2，－1)　 B．(－2，1)C．(1，－2)　 D．(－1，－2)
如图所示，在▱ABCD中，∠C＝120°，延长BA至点E，延长DA至点F，连接EF，则∠E＋∠F的度数为(　　)A．120° ．30° C．50° D．60°
如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，若AB＝12，DE＝6，BE＝4，则DF的长为(　　)A．7　 B．7.2 C．8　 D．8.8
[2025宜宾]如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5.求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长．
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5，BC∥AD，∴∠EFC＝∠EAD，∠ECF＝∠EDA.∵点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，∴CE＝DE. ∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴CF＝AD＝5. ∴BF＝BC＋CF＝5＋5＝10.
应用平行四边形的边角性质的“两注意”：(1)注意隐含条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数量及位置关系，也提供了角的关系，为证明线段的相等、角的相等、三角形的全等提供了条件．(2)在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，不要再通过三角形的全等去证明．
已知▱ABCD的周长为48 cm，∠ABC的平分线交边AD所在的直线于点E，且AE：ED＝3：2，则边AD的长是(　　)A．9 cm或18 cm B．6 cm或15 cmC．9 cm D．15 cm
如图①所示，当点E在线段AD上时，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB.∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.∵AEED＝32，∴设AE＝3x cm，则ED＝2x cm，∴AB＝AE＝3x cm，AD＝5x cm.∵▱ABCD的周长是48 cm，∴2(3x＋5x)＝48，解得x＝3，∴AD＝15 cm；如图②所示，当点E在AD的延长线上时，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB.∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.∵AEED＝32，∴设AE＝3x cm，则ED＝2x cm，∴AB＝AE＝3x cm，AD＝x cm.∵▱ABCD的周长为48 cm，∴2(3x＋x)＝48，解得x＝6，∴AD＝6 cm.综上所述，边AD的长是6 cm或15 cm.