初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件习题课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件习题课件ppt，共20页。
类型1 转化思想1．(1)如图①，在五角星ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________°；
(2)如图②，将该五角星剪掉一个顶角∠A. 
①求∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠CPQ＋∠DQP的度数；
【解】如图，易知∠QGF＝∠B＋∠D，∠PFG＝∠C＋∠E.因为在四边形PFGQ中，∠QGF＋∠PFG＋∠CPQ＋∠DQP＝360°，所以∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠CPQ＋∠DQP＝360°.
②若∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝8∠A，求∠CPQ＋∠DQP的度数．
【解】由(1)知，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.因为∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝8∠A，所以∠A＋8∠A＝180°.所以∠A＝20°.所以∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝160°.由①知，∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠CPQ＋∠DQP＝360°，所以∠CPQ＋∠DQP＝360°－160°＝200°.
类型2 分类讨论思想2． 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，求∠ADF的度数．
【解】如图①，当∠BFD＝90°时，∠AFD＝90°.因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，所以∠BAD＝30°.所以∠ADF＝90°－∠BAD＝60°；
如图②，当∠BDF＝90°时，因为CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，所以易得∠BFD＝∠BCE＝50°.所以∠AFD＝180°－∠BFD＝130°.所以∠ADF＝180°－∠AFD－∠BAD＝20°.综上所述，∠ADF的度数为60°或20°.
类型3 方程思想3. 我们将一组内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图①中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和是180°，可得“对顶三角形”有如下性质：∠A＋∠B＝∠C＋∠D.(1)如图①，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，若∠AOB＝85°，则∠C＋∠D＝________；
(2)如图②，在△ABC中，AD，BE分别平分∠BAC和∠ABC，且相交于点F.若∠C＝60°，∠ADE比∠BED大8°，求∠BED的度数．
因为△AFB与△DFE是“对顶三角形”，所以∠ADE＋∠BED＝∠FAB＋∠FBA＝60°.设∠BED＝x.因为∠ADE比∠BED大8°，所以∠ADE＝x＋8°.所以x＋8°＋x＝60°.所以x＝26°，即∠BED＝26°.
类型4 整体思想4．如图，在四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC.(1)若∠B＋∠C＝120°，则∠AED的度数为________；
(2)根据(1)的启发，猜想∠B＋∠C与∠AED之间的数量关系，并说明理由．
类型5 从特殊到一般思想5. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，∠BDE－∠DCE＝n.
(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求n的大小；
(2)若∠A＝60°，求n的大小；
【解】设∠ACB＝2x，∠ABC＝2y.因为∠A＝60°，所以2x＋2y＝120°.所以x＋y＝60°.因为BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，所以∠DCE＝∠ACD＝x，∠DBE＝∠ABD＝y.因为DE⊥BC，所以∠BDE＝90°－y.所以∠BDE－∠DCE＝90°－y－x＝90°－60°＝30°，即n＝30°.
(3)若∠A＝α，试用含α的式子表示n.
类型6 参数思想6． 如图，在△ABC中，∠BAC＝∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC交CD于点E，EF⊥AB于点F，求∠AEF的度数．