数学北师大版（2024）探究三角形全等的条件习题ppt课件

这是一份数学北师大版（2024）探究三角形全等的条件习题ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了答案A等内容，欢迎下载使用。
1． 如图，四边形BDEF的面积为11 cm2，DE＝2AE，BF＝3AF，则△ABC的面积等于(　　)A．36 cm2 B．40 cm2 C．44 cm2 D．48 cm2
【点拨】如图所示，连接DF，设S△AEF＝x cm2，S△AEC＝y cm2，所以S△AFC＝(x＋y)cm2.因为DE＝2AE，所以S△DEC＝2y cm2，S△DEF＝2x cm2.所以S△AFD＝S△AEF＋S△DEF＝3x cm2.因为BF＝3AF，所以S△BFD＝3S△AFD＝9x cm2，S△BFC＝3S△AFC＝3(x＋y)cm2.所以S四边形BDEF＝11x cm2.
因为四边形BDEF的面积为11 cm2，所以11x＝11，11＋2y＝3(x＋y)，解得x＝1，y＝8.所以S△ABC＝S△AFC＋S△BFC＝4(x＋y)＝4×(1＋8)＝36(cm2)．
2．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，点D是边AB上一动点，作直线MN经过点C，D，分别过点A，B作AF⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为F，E.设线段BE，AF的长度分别为d1，d2，则d1＋d2的最大值为________．
3．【问题情境】如图①，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？小陈同学在图①中作出BC边上的高AE，根据中线的定义可知BD＝CD.又因为高AE相同，所以S△ABD＝S△ACD，于是S△ABC＝2S△ABD.据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
【深入探究】(1)如图②，△ABC的面积为4 cm2，延长AB到点D，延长BC到点E，延长CA到点F，使BD＝AB，CE＝BC，AF＝CA，依次连接D，E，F得到△DEF，求△DEF的面积；
【解】如图①，连接BF，AE.因为AF＝CA，所以S△FAB＝S△ABC＝4 cm2，S△EAF＝S△EAC，所以S△BCF＝2S△ABC＝8 cm2.因为BD＝AB，所以S△FBD＝S△FAB＝4 cm2，S△BDE＝S△ABE，所以S△FAD＝2S△ABF＝8 cm2.
因为CE＝BC，所以S△FCE＝S△FBC＝8 cm2，所以S△EAF＝S△EAC＝4 cm2，所以S△ABE＝S△ABC＋S△ACE＝8 cm2，所以S△BDE＝S△ABE＝8 cm2.所以S△DEF＝S△ADF＋S△BDE＋S△ABE＋S△AEF＝8＋8＋8＋4＝28(cm2)．
【拓展延伸】(2)如图③.若四边形ABCD的面积为a，分别延长四边形ABCD的各边，使得AH＝mAD，CF＝mBC，BE＝nAB，DG＝nCD，依次连接E，F，G，H得到四边形EFGH.
①若m＝n＝2，求四边形EFGH的面积(用含a的代数式表示)；
【解】如图②，连接AC，AG，EC.设△ABC的面积为x，△ACD的面积为y，则x＋y＝a.因为BE＝2AB，DG＝2CD，所以S△EBC＝2S△ABC＝2x，S△GAD＝2S△ACD＝2y.
因为AH＝2AD，CF＝2BC，所以S△GAH＝2S△GAD＝4y，S△ECF＝2S△EBC＝4x.所以S△DHG＝S△GAD＋S△GAH＝6y，S△BEF＝S△BCE＋S△CEF＝6x.所以S△DHG＋S△BEF＝6y＋6x＝6(x＋y)＝6a.同理可得S△AEH＋S△CFG＝6a，所以S四边形EFGH＝S△AEH＋S△CFG＋S△DHG＋S△BEF＋S四边形ABCD＝6a＋6a＋a＝13a.
②直接写出四边形EFGH的面积(用含m，n，a的代数式表示)．
解：S四边形EFGH＝(2mn＋m＋n＋1)a.
【点拨】如图③，连接AC，AG，EC，设△ABC的面积为x，△ACD的面积为y，则x＋y＝a.因为BE＝nAB，DG＝nCD，所以S△EBC＝nS△ABC＝nx，S△GAD＝nS△ACD＝ny.因为AH＝mAD，CF＝mBC，所以S△GAH＝mS△GAD＝mny，S△ECF＝mS△EBC＝mnx.