初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件习题课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件习题课件ppt，共25页。
类型1 开放型问题1．(1)如图①，已知在“伞形图”中，AM＝AN，DM＝DN.试说明：∠AMD＝∠AND；
(2)如图②，在△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条件：①∠AMD＝2∠C；②AC＝AM＋MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的说明过程．(注：只需选择一种情况作答)
【解】选择②为条件，①为结论．如图，在AC上取点N，使AN＝AM，连接DN.因为AD平分∠MAC，所以∠DAM＝∠DAN.在△ADM和△ADN中，因为AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，AD＝AD，所以△ADM≌△ADN(SAS)．所以DM＝DN，∠AMD＝∠AND.
因为AC＝AM＋MD，AC＝AN＋NC，所以DM＝CN.所以DN＝CN.所以∠C＝∠CDN.所以∠AMD＝∠AND＝180°－∠DNC＝∠CDN＋∠C＝2∠C.
选择①为条件，②为结论．如图，在AC上取点N，使AN＝AM，连接DN，同理得△ADM≌△ADN(SAS)，所以DM＝DN，∠AMD＝∠AND.因为∠AMD＝2∠C，所以∠AND＝2∠C.
因为∠AND＝180°－∠DNC＝∠CDN＋∠C，所以∠CDN＝∠C.所以易得DN＝CN.所以DM＝CN.因为AC＝AN＋NC，所以AC＝AM＋MD.(选其中一种情况即可)
类型2 存在型问题2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，直线l过点C，分别过点A，B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E.图中是否存在全等三角形？若存在，请指出并说明理由．
【解】存在，△ADC≌△CEB.理由如下：由题意知AD⊥CE，BE⊥CE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°.所以∠ACD＋∠CAD＝90°.因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝90°.所以∠CAD＝∠BCE.又因为AC＝CB，所以△ADC≌△CEB(AAS)．
类型3 规律型问题3．如图①，已知AB＝AC，D为∠BAC的平分线上一点．连接BD，CD；如图②，已知AB＝AC，D，E为∠BAC的平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；
类型4 猜想型问题4．如图①，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P为BC上的一个动点，连接AP，以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，连接CD.(1)当点P在线段BC上时(不与点B，C重合)，试说明： △BAP≌△CAD；
(2)当点P在线段BC的延长线上时(如图②)，试猜想线段BP和CD的数量关系与位置关系分别是什么，并给予说明．
因为∠B＋∠ACB＝90°，所以∠DCB＝∠ACD＋∠ACB＝90°，即BP⊥CD.所以BP＝CD，BP⊥CD.
类型5 动态型问题5．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为________时，△ABP与△DCE全等．
6．如图①，AB＝4 cm，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝BD＝3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们的运动时间为t s.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相同，则当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．
【解】△ACP与△BPQ全等，线段PC和线段PQ垂直．理由如下：当t＝1时，AP＝BQ＝1 cm，所以BP＝4－1＝3(cm)．因为AC＝3 cm，所以AC＝BP.因为AC⊥AB，BD⊥AB，所以∠A＝∠B＝90°.
(2)如图②，将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠A＝∠B＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．
【解】存在．依题意得AP＝t cm，BQ＝xt cm，所以BP＝(4－t) cm.因为∠A＝∠B＝60°，所以△ACP与△BPQ全等有两种情况：