人教A版 (2019)必修 第二册复数的四则运算备课课件ppt

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(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
z1·z2 = (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i
我们规定，复数的乘法法则如下∶
设z1=a + bi，z2= c + di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积为
很明显，两个复数的积是一个确定的复数，特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积.
可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可.
(a + bi) (c + di )=ac + bci+adi+ bdi2 =(ac－bd) + (bc+ad) i
思考：复数的乘法是否满足交换律、结合律呢？乘法对加法满足分配律吗？
交换律: z1z2=z2z1
结合律：(z1z2)z3=z1(z2z3)
分配律： z1(z2+z3)= z1z2+z1z3
例3.计算 (1－2i)(3＋4i) (－2＋i).
例4.计算 （1) (2＋3i)(2－3i) ; （2) (1＋i)2.
思考：若z1和z2是共轭复数，那么z1+z2，z1-z2，z1•z2分别是怎样的数？
探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则？
进行复数除法运算的方法：
课本第80页练习题分层作业基础练