高中数学人教A版 (2019)必修 第二册复数的四则运算说课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册复数的四则运算说课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了z2z1，z1z2z3，z1z2+z1z3，-2+i，在复数范围内解方程，in的周期性及其应用，随堂演练，课时对点练，对一对，-1-3i等内容，欢迎下载使用。
1.掌握复数代数形式的乘、除运算，并理解复数乘法的运算律.(重点)2.会在复数范围内解方程.3.了解in的周期性.
两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？复数的加减运算把i看作一个字母，相当于多项式的合并同类项，那么复数乘法是否可以像多项式乘法那样进行呢？
一、复数乘法的运算法则和运算律
二、复数代数形式的除法运算
三、在复数范围内解方程
四、in的周期性及其应用
复数乘法的运算法则和运算律
类比多项式的乘法，我们该如何定义两个复数的乘法呢？
提示　复数的乘法法则如下：设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.
类比实数乘法的运算律，你认为复数的乘法满足哪些运算律？请证明你的猜想.
提示　猜想：对于任意z1，z2，z3∈C，有：(1)交换律：z1z2=z2z1；(2)结合律：(z1z2)z3=z1(z2z3)；(3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i.(1)∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i，且a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1，∴z1z2=z2z1.
(2)∵(z1z2)z3=［(a1+b1i)(a2+b2i)］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3］+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可得：z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，∴(z1z2)z3=z1(z2z3).
(3)∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］=［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i，z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i=(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i，∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
1.复数的乘法法则设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2= .
(ac-bd)+(ad+bc)i
2.复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有
计算下列各题.(1)(1-i)(1+i)+(2+i)2；
(2)(2-i)(2+11i)(3-4i).
(1)两个复数代数形式的乘法运算的一般步骤①首先按多项式的乘法展开；②再将i2换成-1；③然后再进行复数的加、减运算.(2)常用公式①(a+bi)2=a2-b2+2abi(a，b∈R)；②(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a，b∈R)；③(1±i)2=±2i.
　(1)计算：(1-i)2-(2-3i)(2+3i)等于A.2i-13B.13+2iC.13-2iD.-13-2i
(2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A.(-∞，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-1，+∞)
复数代数形式的除法运算
类比实数的除法是乘法的逆运算，你认为该如何定义复数的除法运算？
(1)若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i
复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用“分母实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算.
复数的除法运算法则的应用
　已知1+i是方程x2+bx+c=0(b，c为实数)的一个根.(1)求b，c的值；
(2)试判断1-i是不是方程的一个根.
若将条件中的“1+i”改为“1+ai”，判断a与c之间的关系.
与复数方程有关的问题，一般是利用复数相等的充要条件，把复数问题实数化进行求解.根与系数的关系仍适用，但判别式“Δ”不再适用.
解决复数方程问题的方法
已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，求这个实根及实数k的值.
i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i(n∈N*).
in的周期性中常用结论
1.知识清单：(1)复数的乘法及运算律.(2)复数的除法运算.(3)在复数范围内解方程.(4)in的周期性.2.方法归纳：分母实数化、配方法、求根公式法.3.常见误区：分母实数化时忽视i2=-1造成运算错误.
1.若a，b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则A.a=1，b=1B.a=-1，b=1C.a=-1，b=-1D.a=1，b=-1
3.方程x2+3=0在复数范围内的解为x=　　　　. 
1.若复数z=(1-i)(2+i)(i为虚数单位)，则z的虚部为A.-1 B.-i C.-2 D.1
2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2等于A.-5B.5 C.-4+i D.-4-i
10.已知复数z=1-2i.(1)若zz0=2z+z0，求复数z0的共轭复数；
(2)若z是关于x的方程x2-mx+5=0的一个虚根，求实数m的值.
13.(多选)已知集合P=｛x|x2+1=0，x∈C｝，Q=｛y|y=ix，x∈N*，i是虚数单位｝，下列结论中成立的是A.P⊆QB.P⊇QC.P∩Q=PD.(P∪Q)⊆C
14.已知关于x的方程x2+(1-2i)x+3m-i=0有实根，则实数m=　　　.