高中复数的四则运算背景图ppt课件

这是一份高中复数的四则运算背景图ppt课件，文件包含2026高考数学专题复习之历年真题分类汇编_专题五一元函数的导数及其应用教师版docx、2026高考数学专题复习之历年真题分类汇编_专题五一元函数的导数及其应用学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共167页， 欢迎下载使用。
复数中的加、减法是怎么运算的呢？
复数加法与减法的运算法则： 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则 z1＋z2＝， z1－z2＝ .
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
两个复数相加、减，都类似于两个多项式相加、减.
思考 两个复数相乘，会不会都类似于两个多项式相乘？
探究1 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积是什么？
探究2 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?
对任意复数z1=a+bi, z2=c+di，则 z1·z2 = (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i z2·z1 = (c+di)(a+bi) = ac+bci+adi+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i
所以 z1·z2=z2·z1 (交换律)
同理易得：(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律)
复数的乘法满足交换律、结合律，对加法满足分配律.
例1 计算下列各题 (1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i) (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i
《三维设计》P37例1
它们都是共轭复数：实部相等，虚部互为相反数.
作用：把复数变成实数，为除法做准备.
探究4 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算. 复数除法如何运算？
把除法算式写成分式结构
分子、分母同乘以分母的共轭复数
分子、分母分别进行乘法运算
《三维设计》P38例2
在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
(2)在复数范围内，方程x2－2x＋2＝0的根为 ⁠.
《三维设计》P39训练4
《三维设计》P36例4