高中数学人教A版 (2019)必修 第二册复数的四则运算教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册复数的四则运算教学ppt课件，共54页。PPT课件主要包含了复数的除法运算，注意点，在复数范围内解方程，题型强化训练，小结及随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.掌握复数的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.掌握在复数范围内解方程的方法．
复数的乘法运算及运算律
7.2.2复数的乘除运算
复数与点、向量的一一对应
复数的加减法的几何意义
我们规定，复数的加法法则如下∶
设z1=a + bi，z2= c + di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积为
(a + bi) (c + di )=ac + bci+adi+ bdi2 =(ac－bd) + (bc+ad) i
把 i2 换成－1，合并实部与虚部
很明显，两个复数的积是一个确定的复数，特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积.
可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可.
复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?
设z1=a+bi， z2=c+di .
则z1·z2=(a+bi)(c+di )=ac+ad i+bci+bd i2 =ac+ad i+bci－bd =(ac－bd)+(ad+bc)i而z2·z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac－bd)+(ad+bc)i.
所以满足 (交换律) z1·z2=z2·z1
同理易得：(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律)
分析：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算 (指的是与实数系中的乘法公式相对应的公式).
复数的乘法运算法则的应用
(1) 复数的乘法运算可以把 i 看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把 i2 化为－1，进行最后结果的化简；(2) 对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便．例如平方差公式、完全平方公式等．
类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则？
分子分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母“实数化”
分子，分母运用乘法进行化简
在复数范围内解下列方程：
分析：利用复数的乘法容易得到（1）中方程的根.
题型一、复数的乘法运算
题型二、复数的除法运算
1. 两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．　　2. 复数的除法运算法则的应用复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用“分母实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．3．常用公式(1)＝－i；(2)＝i；(3)＝－i.　
1．两个复数代数形式的除法运算的步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．　
题型三、复数范围内的方程根问题
在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法
(2)利用复数相等的定义求解
设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此根代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解．
1．知识清单：(1)复数的乘法运算及运算律．(2)复数的除法运算．(3)在复数范围内解方程．
2．方法归纳：分母实数化、配方法、求根公式法．
3．常见误区：分母实数化时忽视i2＝－1造成运算错误．
课本80页练习，80页习题7.2的剩余题.
习题7.2（第80页）
10．使用信息技术手段进行试验：尝试在复数集中对实系数多项式进行因式分解，观察并记录所发现的规律．